4.20- Calcular a diferença de nível H entre as superfícies dos dois reservatórios que contem água, quando o desnível manométrico vale 0,50 \mathrm{~m}.
Dado: Densidade relativa do líquido manométrico igual a 0,70 .

Passo 1

O enunciado descreve dois reservatórios de água interligados por um manômetro em U que contém um líquido manométrico de densidade relativa igual a 0,70. A diferença de altura entre as colunas desse líquido no manômetro é de 0,50 m. Queremos achar a diferença de nível \Delta H entre as superfícies livres de água dos dois reservatórios.
Conteúdo: equilíbrio hidrostático e manômetro aberto em ambas as extremidades.

Passo 2

Em um manômetro aberto nas duas extremidades à mesma pressão (atmosférica), a diferença de pressão gerada pelo desnível do líquido manométrico é
\Delta P \;=\;\rho_{m}\,g\,h_{m},
onde \rho_{m} é a densidade do líquido manométrico e h_{m}=0,50,m é a diferença de coluna do manométrico.

Passo 3

Essa mesma diferença de pressão pode ser expressa em termos da coluna de água que separa as superfícies livres:
\Delta P \;=\;\rho_{w}\,g\,\Delta H,
onde \rho_{w} é a densidade da água e \Delta H é a diferença de nível procurada.

Passo 4

Igualando as duas expressões para \Delta P e cancelando g:
\rho_{m}\,h_{m} \;=\;\rho_{w}\,\Delta H \quad\Longrightarrow\quad \Delta H \;=\;\frac{\rho_{m}}{\rho_{w}}\,h_{m}.
Como a densidade relativa do manométrico é \rho_{m}/\rho_{w}=0,70 e h_{m}=0,50,m, vem
\Delta H = 0{,}70 \times 0{,}50 = 0{,}35\text{ m}.

Resposta

\Delta H = 0,35\text{ m}

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