4.15- Uma atmosfera tem uma temperatura ao nível do mar de
e cai
para cada 275 m de elevação. Se a constante do ar é
, qual é a elevação sobre o nível do mar onde a pressão é
da que existe sobre o nível do mar?
Passo 1
O enunciado diz que ao nível do mar a temperatura é
e que ela decresce
a cada
,m de elevação. A constante dos gases é
,
. Precisamos achar a altitude
em que a pressão
vale
da do nível do mar
. Para isso, usaremos a equação de equilíbrio hidrostático combinada com a equação de estado do gás ideal, levando em conta que a temperatura varia linearmente com a altura.
Passo 2
Convertemos a temperatura inicial para Kelvin e definimos a taxa de variação (lapse rate) em
:
Passo 3
Pela hidrostática e gás ideal temos
Logo
Como
, integramos de
(onde
) até
(onde
):
Fazendo a integral do lado direito,
Logo
Passo 4
Escrevemos a relação final de razão de pressões:
Queremos
. Definindo o expoente
e isolando
,
Passo 5
Calculamos numericamente:
Então
Resposta
A elevação em que a pressão cai para
da do nível do mar é aproximadamente
,m.