21.08 Desenhar o diagrama de corpo livre de uma partícula sujeita a uma força eletrostática.

Passo 1

O enunciado pede: “Desenhar o diagrama de corpo livre de uma partícula sujeita a uma força eletrostática.”
Informações dadas e hipóteses que vou considerar (tudo explícito para não ficar confusão na prova):
  • Há uma partícula (tratada como ponto material) que sofre uma força eletrostática devida a outra(s) carga(s) elétrica(s).
  • Não foram dadas posições, sinais ou valores numéricos das cargas — portanto a resposta deve ser geral (como desenhar em qualquer situação).
  • Não há figura fornecida nem indicação de contato com superfícies; portanto devo explicar tanto o caso isolado (no vácuo) quanto o caso comum em uma superfície (onde podem existir peso, normal e atrito).
    O que preciso entregar: um procedimento claro e o desenho (representado verbalmente aqui) do diagrama de corpo livre mostrando a(s) força(s) que atuam sobre a partícula, com a força eletrostática corretamente orientada e rotulada.

Passo 2

O que é um diagrama de corpo livre e quais regras básicas para desenhá‑lo (conceito passo a passo):
  • Um diagrama de corpo livre (DCL) representa apenas o corpo isolado (a partícula) e todas as forças externas que atuam nele. Não se desenham acelerações, trajetórias ou forças “na cabeça” — só forças reais que atuam sobre a partícula.
  • A partícula é desenhada como um ponto ou pequeno círculo. Dele saem vetores (setas) que representam cada força, sempre começando no centro do ponto e apontando na direção da força. Cada vetor deve ser rotulado (por exemplo \vec{F}_e para força eletrostática, \vec{W} para peso, \vec{N} para normal, \vec{f} para atrito).
  • Comprimento das setas: proporcional à intensidade da força (quando for possível/útil). Sempre indique a fórmula ou o valor numérico próximo ao vetor, se conhecido.

Passo 3

Fórmula e direção da força eletrostática (a “aula” sobre isso, sem pular etapas):
  • Magnitude (módulo) da força entre duas cargas puntiformes:
F=\;k\,\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2},
onde:
  • F é a intensidade da força eletrostática (em newtons, N);
  • k é a constante eletrostática no vácuo, k\approx 9{,}0\times 10^{9}\\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2;
  • q_1 e q_2 são as cargas (em coulombs, C);
  • r é a distância entre as cargas (em metros, m).
  • Direção: a força age ao longo da linha que une as cargas. Dois casos:
    • Se q_1 e q_2 têm sinais iguais (ambas positivas ou ambas negativas) → repulsão: as forças em cada carga apontam para fora, ou seja, cada carga é empurrada para longe da outra.
    • Se q_1 e q_2 têm sinais opostos → atração: as forças apontam uma para a outra (cada carga é puxada em direção à outra).
  • Representação vetorial (modo prático, sem confundir sinal): use sempre o módulo dado acima e determine a orientação pela regra de atração/repulsão; ou, se preferir escrever vetorialmente com um vetor unitário \hat{r}, escolha \hat{r} de forma consistente (por exemplo, \hat{r} do corpo considerado em direção à outra carga) e aplique o sinal de q_1 q_2.

Passo 4

Como desenhar especificamente \vec{F}_e no diagrama (passos gráficos concretos que você fará na prova)
  1. Desenhe a partícula como um ponto/pequeno círculo e coloque ao seu lado o outro carregamento (ou indique a direção geral de onde vem a carga).
  2. Trace uma seta que parte do centro da partícula ao longo da linha que une as duas cargas.
  3. Defina a orientação da seta:
    • Se as cargas têm sinais iguais: a seta aponta para fora, isto é, para longe da outra carga (repulsão).
    • Se as cargas têm sinais opostos: a seta aponta em direção à outra carga (atração).
  4. Rotule a seta como \vec{F}_e e escreva próximo a ela a expressão do módulo:
F_e = k\,\dfrac{|q_{\text{partícula}}\;q_{\text{outra}}|}{r^2}.í
  1. Se houver mais de uma carga externa (várias fontes), desenhe uma seta para cada contribuição (cada \vec{F}_{e,i}) e, se necessário, indique a resultante \vec{F}_{\text{res}}=\sum_i \vec{F}_{e,i}.

Passo 5

Forças adicionais que geralmente aparecem e como decidir se devem entrar no DCL
  • Peso: se o problema envolve campo gravitacional próximo da superfície da Terra, inclua \vec{W}=m\vec{g} apontando para baixo (rotule m a massa e \vec{g} a aceleração da gravidade).
  • Forças de contato (se a partícula toca uma superfície): força normal \vec{N} perpendicular à superfície, e atrito \vec{f} tangente (direção oposta ao movimento ou tendência de movimento).
  • Observação importante: o diagrama só mostra forças atuando na partícula; a reação que a partícula exerce sobre a fonte da carga NÃO aparece no mesmo DCL (isso é a ação-reação de Newton, mas atua sobre o outro corpo).
  • Regra prática para a prova: escreva explicitamente todas as forças externas possíveis e, se o enunciado disser “só considere a força eletrostática”, então desenhe apenas \vec{F}_e.

Passo 6

Como decompor \vec{F}_e em componentes (essencial para resolver equações de movimento)
  • Se precisar usar equações de equilíbrio ou \sum \vec{F}=m\vec{a}, decomponha \vec{F}_e em eixos x e y: escolha um sistema de eixos conveniente (por exemplo, eixo x ao longo da linha que une as cargas quando possível).
  • Fórmulas de decomposição quando \theta é o ângulo entre \vec{F}_e e o eixo x:
F_{e,x}=F_e\cos\theta,\qquad F_{e,y}=F_e\sin\theta.
  • Como encontrar \theta: use geometria do problema (por exemplo, se a outra carga está em coordenadas (x_2,y_2) e a partícula em (x_1,y_1), então
\theta=\arctan\!\left(\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)
e r=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.)
  • Exemplo numérico rápido para fixar (faça esse tipo de conta na prova): suponha q_1=+1{,}0\\ \mu\text{C} em x=0 e q_2=-2{,}0\\ \mu\text{C} em x=0{,}10\\ \text{m} (linha única no eixo x). Então
F_e = k\,\dfrac{|(1{,}0\times10^{-6})(-2{,}0\times10^{-6})|}{(0{,}10)^2} =9{,}0\times10^{9}\cdot\dfrac{2{,}0\times10^{-12}}{0{,}01}=1{,}8\\ \text{N}.
Como sinais opostos, a força sobre q_1 aponta para +x (atração). Assim o DCL tem um vetor \vec{F}_e de 1{,}8\\ \text{N} apontando para a direita; se houver peso, adicione \vec{W} apontando para baixo, etc.

Passo 7

Checklist final (para você usar na prova — passo a passo rápido antes de entregar a resposta)
  1. Identifique todas as forças que realmente atuam na partícula (eletrostática + gravidade + contato).
  2. Desenhe a partícula como ponto e desenhe vetores partindo do ponto.
  3. Rotule cada vetor ( \vec{F}_e,\\ \vec{W},\\ \vec{N},\\ \vec{f}). Ao lado de \vec{F}_e escreva a fórmula do módulo \displaystyle k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} e indique a direção (atração/repulsão).
  4. Se for resolver numericamente, calcule F_e, encontre \theta pela geometria, decomponha em x,y e então use \sum F_x=m a_x,\\ \sum F_y=m a_y.
  5. Lembre-se: não desenhe acelerações como vetores de força; aceleração vem das equações de movimento, não do DCL.

Resposta

Desenhar a partícula como um ponto e, a partir do ponto, traçar uma seta \vec{F}_e ao longo da linha que une a partícula à(s) outra(s) carga(s); rotular \vec{F}_e e anotar o módulo \displaystyle F_e = k\,\dfrac{|q_{\text{partícula}}\;q_{\text{outra}}|}{r^2}í. Orientação da seta: aponta em direção à outra carga se as cargas têm sinais opostos (atração) e aponta para longe da outra carga se têm o mesmo sinal (repulsão). Incluir no mesmo diagrama apenas outras forças externas reais (por exemplo \vec{W}=m\vec{g}, \vec{N}, \vec{f}) quando a situação física exigir; decompor \vec{F}_e em componentes F_{e,x}=F_e\cos\theta, F_{e,y}=F_e\sin\theta para usar \sum\vec{F}=m\vec{a}.

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