21.18 No caso de uma corrente elétrica que passa por um ponto, conhecer a relação entre a corrente, um intervalo de tempo e a quantidade de carga que passa pelo ponto nesse intervalo de tempo.
Passo 1
O enunciado pede que a gente conheça a relação entre a corrente elétrica que passa por um ponto, um intervalo de tempo e a quantidade de carga que passa por esse ponto nesse intervalo.
Informações dadas (explicitadas):
Informações dadas (explicitadas):
- Há uma corrente elétrica, possivelmente dependente do tempo, que atravessa um ponto.
- Quer-se relacionar: corrente, intervalo de tempo e carga que passou.
Não há valores numéricos no enunciado; a tarefa é apresentar a relação geral e como usá‑la.
Passo 2
Definição e unidade — o que é carga e o que é corrente.
- Carga elétrica é uma grandeza que medimos em
. Vou chamar a carga acumulada que passou pelo ponto até um instante de . - Corrente elétrica é a taxa de variação da carga que atravessa o ponto por unidade de tempo. A unidade de corrente é o ampere (
), que equivale a .
Intuição: se muitas cargas passam rápido, a corrente é grande; se poucas cargas passam devagar, a corrente é pequena.
Passo 3
Relação média entre carga e corrente num intervalo finito.
Se entre os instantes e
a carga que passou foi
e o intervalo de tempo é
, a corrente média nesse intervalo é definida por
Se entre os instantes
Explicando: isto é simplesmente “quantos coulombs passaram por segundo, em média, naquele intervalo”. Em prova, se te derem duas marcas de tempo e a carga total entre elas, usa essa fórmula.
Passo 4
Relação instantânea (quando a corrente varia com o tempo).
A corrente instantânea é o limite da corrente média quando o intervalo de tempo tende a zero. Em cálculo isso vira derivada:
A corrente instantânea
O que isso significa na prática:
diz a velocidade com que a carga está passando pelo ponto naquele instante
. Se souber
, basta derivar para obter
; se souber
, integra‑se para obter
(veja próximo passo).
Passo 5
Expressão de
em função de
(integral).
Se a corrente varia no tempo e se conhece , a carga que passa entre
e
é a integral da corrente:
Se a corrente varia no tempo e se conhece
Mais geral, a carga acumulada até
partindo de um instante inicial
com carga inicial
é
Interpretação prática: a integral é a "área sob a curva
" entre os tempos dados — essa área (em unidades
) é a carga total que passou.
Passo 6
Caso especial útil em provas: corrente constante.
Se a corrente é constante, (constante), então a integral fica muito simples:
Se a corrente é constante,
Isso é ótimo para cálculos rápidos na prova: multiplica corrente pelo tempo.
Passo 7
Exemplo numérico 1 — corrente constante (para fixar).
Suponha durante
. A carga que passa é
Suponha
Passo a passo: corrente em ampere é coulomb por segundo, então
significa
. Em 5 s passam
. Fácil e direto.
Passo 8
Exemplo numérico 2 — corrente variável (para praticar integral).
Suponha para
. Calcular
entre
e
s.
Calcula a integral:
Suponha
Calcula a integral:
Explicando: primeiro fatorou o 3, integrou
para obter
, avaliou nos limites e multiplicou.
Passo 9
Observações práticas e dicas de prova (pequenas e úteis).
- Se der um gráfico de
, a carga entre dois instantes é a área sob a curva entre esses instantes. - Se der uma tabela discreta de
em instantes, aproxime a integral por soma (trapézio ou retângulos) se pedirem aproximação. - Sinal da corrente: corrente negativa indica que a carga líquida passa no sentido oposto ao definido como positivo; ao integrar, o sinal é levado em conta.
- Relação média/instantânea:
, e .