21. Controle Analógico (Histerese):

Uma caldeira possui um sensor analógico normalizado de 0 a 100 graus (salvo na variável A1). O aquecedor (Q1) deve ligar quando a temperatura cair abaixo de 60 graus, e desligar quando atingir 85 graus. Descreva o uso de blocos comparadores em paralelo com memórias (SET/RESET) para esta função de histerese.

Passo 1

O enunciado pede para descrever como usar blocos comparadores em paralelo com memórias do tipo SET/RESET para implementar uma função com histerese numa caldeira. As informações fornecidas são:
  • Existe um sensor analógico (variável A1) que mede temperatura normalizada de 0 a 100 graus.
  • O aquecedor Q1 deve ligar quando a temperatura cair abaixo de 60 graus.
  • O aquecedor Q1 deve desligar quando a temperatura atingir 85 graus.
  • Deseja-se uma solução usando comparadores em paralelo e memórias SET/RESET.
O que se deve entregar: uma descrição clara de como ligar esses blocos (quais comparadores, quais sinais vão para SET e para RESET, como o latch/memória atua) e explicar didaticamente o funcionamento passo a passo.

Passo 2

Explicação dos blocos básicos que serão usados (o que cada um faz), de forma bem didática.
  • Sensor:
    • Denotar por [T) a leitura do sensor A1. Assim T varia em [0,100].
  • Comparador:
    • Um comparador recebe T e uma referência V_{ref} e produz uma saída lógica (0 ou 1) dependendo da comparação.
    • Dois tipos que vamos usar: “menor que” e “maior ou igual”.
    • Escrevendo em forma lógica: \text{out} = \begin{cases} 1, & \text{se a condição da comparação for verdadeira}\\\\ 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}çãçãá
  • Memória SET/RESET (latch SR):
    • É uma memória com duas entradas, S\] (SET) e \(R (RESET), e uma saída Q (e muitas vezes a saída complementar \overline{Q}).
    • Comportamento padrão (assumindo latch assíncrono com entradas ativas em nível alto): \begin{array}{c|c|c} S & R & Q_{\text{novo}}\\hline 0 & 0 & Q_{\text{antigo}}\\\\ 1 & 0 & 1\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 1 & 1 & \text{indeterminado / proibido} \end{array}
    • Interpretação prática: quando S=1 a saída Q vai para 1 (liga); quando R=1 a saída Q vai para 0 (desliga); quando S=R=0 a saída mantém o estado anterior (isso cria a histerese: é o “memória” do sistema).

Passo 3

Definição das variáveis e das comparações específicas para a tarefa (escrevendo em fórmulas para ficar bem claro).
  • Definir os limiares:
    T_{\text{set}} = 60,\qquad T_{\text{reset}} = 85.
  • Criar dois comparadores:
    S_{\text{comp}} = \begin{cases} 1, & \text{se } T < T_{\text{set}}\\\\ 0, & \text{caso contrário} \end{cases}á
R_{\text{comp}} = \begin{cases} 1, & \text{se } T \ge T_{\text{reset}}\\\\ 0, & \text{caso contrário} \end{cases}á
Observação: usei T<60 para SET (ligar quando cair abaixo de 60) e T\ge85 para RESET (desligar quando atingir 85). Essas desigualdades correspondem exatamente ao enunciado e garantem uma zona morta entre 60 e 85.

Passo 4

Desenho lógico e ligação dos blocos (descrição em palavras do diagrama de ligação).
  • Ligar a saída do comparador que verifica T<60 na entrada S do latch SR.
  • Ligar a saída do comparador que verifica T\ge85 na entrada R do latch SR.
  • A saída Q do latch SR comanda o atuador Q1 (aqui Q=1 significa aquecedor ligado).
  • Os dois comparadores ficam em paralelo no sentido em que ambos observam a mesma entrada T e alimentam as duas entradas do latch SR.
Em palavras curtinhas: T \to comparador (<60) \to S; T \to comparador (\ge85) \to R; latch SR \to Q1.

Passo 5

Tabela de verdade / comportamento dinâmico mostrando por que isso faz histerese (explicação passo a passo das situações típicas).
  • Caso 1: Temperatura alta inicial (por exemplo T=90)
    • S_{\text{comp}} = 0 porque 90 \not< 60.
    • R_{\text{comp}} = 1 porque 90 \ge 85.
    • Com R=1 o latch vai para Q=0: aquecedor desligado.
  • Caso 2: Temperatura caindo gradualmente de 90 para valores entre 85 e 60 (por exemplo T=80)
    • S_{\text{comp}} = 0 e R_{\text{comp}} = 0.
    • Com S=R=0 o latch mantém o estado anterior. Se o aquecedor estava desligado, continua desligado. Isso é essencial: apesar de T ter saído da condição de desligar, o aquecedor não liga automaticamente até alcançar <60.
  • Caso 3: Temperatura abaixo de 60 (por exemplo T=59)
    • S_{\text{comp}} = 1 e R_{\text{comp}} = 0.
    • Com S=1 o latch seta Q=1: aquecedor liga.
  • Caso 4: Temperatura subindo com aquecedor ligado até 85
    • Para 60<T<85 temos S=0, R=0 e o latch mantém Q=1 (aquecedor continua ligado).
    • Quando T atinge 85 temos R_{\text{comp}}=1, então R=1 faz o latch resetar para Q=0: aquecedor desliga.
    • Depois de T\ge85 e com S=0 o aquecedor fica desligado até cair novamente abaixo de 60.
Esse comportamento demonstra a zona de histerese: entre 60 e 85 o sistema “lembra” do estado anterior, evitando ciclos rápidos de ligar/desligar.

Passo 6

Tabela lógica resumida (ajuda visual para decorar o comportamento do latch no sistema):
\begin{array}{c|c|c|c} T & S_{\text{comp}} & R_{\text{comp}} & Q\\hline T < 60 & 1 & 0 & 1\\ (\text{Q1 ligado})\\\\ 60 \le T < 85 & 0 & 0 & Q_{\text{anterior}}\\ (\text{mantém})\\\ T \ge 85 & 0 & 1 & 0\\ (\text{Q1 desligado}) \end{array}é

Passo 7

Comentários práticos e recomendações para implementação em hardware/PLC (coisas que ajudam na prova e no mundo real).
  • Em PLCs: usar bloco “Compare Less Than” com referência 60 para gerar S e bloco “Compare Greater or Equal” com referência 85 para gerar R; alimentar um bloco “SR latch” com essas saídas; saída do latch vai para relé/saída digital que comanda Q1.
  • Evitar a condição S=1 e R=1 simultâneos. Com os limites escolhidos isso não ocorre se as desigualdades forem estritas e não houver ambiguidade. Ainda assim, ruído do sensor pode causar transições rápidas; por isso:
    • Recomendar filtragem (média/deslizamento) do sinal T ou
    • Implementar um pequeno tempo de confirmação (ex.: só considerar T<60 se persistir por x segundos) ou
    • Usar comparadores com hysteresis interno.
  • Indicar polaridade das entradas do latch (entradas ativas em nível alto) e se necessário usar inversores se a implementação do equipamento tiver entradas ativas baixas.
  • Verificar se o sensor está normalizado como informado em [0,100]. Se não, ajustar referências.

Resposta

Sendo T\) a temperatura (\(0\) a \(100\)), definir \[S_{\text{comp}}=\begin{cases}1,&\text{se }T<60,\\\ 0,&\text{caso contrário,}\end{cases} \qquad R_{\text{comp}}=\begin{cases}1,&\text{se }T\ge85,\\\ 0,&\text{caso contrário.}\end{cases}
Ligar S_{\text{comp}}\] à entrada \(S do latch SR e R_{\text{comp}} à entrada R. A saída Q do latch controla Q1 ( Q=1\Rightarrow aquecedor ligado).

Exercícios relacionados