2-2.21Se phi=30^circ e a força resultante deve ser de 6 kN , orientada ao longo do eixo y positivo, determine as intensidades de e F2, e o ângulo theta, se F2 necessita ser mínima.

Passo 1

O enunciado diz que temos duas forças concorrentes, F1 de direção fixa phi=30^circ e F2 com direção theta desconhecida, cuja resultante deve ser
R=(0,6) kN,
isto é, módulo R=6 kN apontando ao longo do eixo y positivo. Queremos encontrar F1, F2 e theta de forma que F2 seja mínima. O conteúdo usado é a regra do paralelogramo e, mais especificamente, a lei dos senos aplicada ao triângulo de forças.

Passo 2

Desenhando o triângulo de forças na ordem F1+F2=R, os ângulos internos do triângulo são:
  • O ângulo oposto a F2 é alpha=90^circ-phi=90^circ-30^circ=60^circ.
  • O ângulo oposto a F1 é beta=theta-90^circ (pois R está a 90^circ).
  • O ângulo oposto a R é gamma=theta-phi=theta-30^circ.

Passo 3

Pela lei dos senos no triângulo:
F2sinalpha=Rsingamma Longrightarrow F2=;R,sinalphasingamma =6,sin60^circsin(theta-30^circ) =6,tfracraiz32sin(theta-30^circ) =3raiz3sin(theta-30^circ)

Passo 4

Para F2 ser mínimo, o denominador sin(theta-30^circ) deve ser máximo, ou seja igual a 1. Logo
theta-30^circ=90^circ Longrightarrow theta=120^circ

Passo 5

Substituindo theta=120^circ em F2:
F2,min =3raiz3sin(120^circ-30^circ) =3raiz3sin90^circ =3raiz3 kNapprox5,196 kN

Passo 6

Para encontrar F1, usamos de novo a lei dos senos:
F1sinbeta=Rsingamma Longrightarrow F1 =R,sinbetasingamma =6,sin(120^circ-90^circ)sin90^circ =6,sin30^circ1 =3 kN

Resposta

F1=3,0 kN, F2=3raiz3 kNapprox5,196 kN, theta=120^circ

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