O nióbio possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,143 nm e um peso atômico de 92,91 g / mol. Calcule a massa específica teórica para o Nb .

Passo 1

O enunciado nos dá que o nióbio ( Nb) tem estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC, i.e.\ BCC), raio atômico R=0,143;nm e peso atômico A=92,91;g/mol. Precisamos calcular a massa específica teórica rho usando a fórmula
rho = n,AVc,NA,
onde n é o número de átomos por cela unitária (para BCC, n=2), Vc é o volume da cela e NA é a constante de Avogadro.

Passo 2

Determinamos o parâmetro de rede a em função de R para BCC:
a = 4Rraiz3
Substituindo R=0,143;nm:
a = 4times0,143raiz3;nm = 0,5721,732;nm approx0,3304;nm
Convertendo para centímetros ( 1;nm=10^-7;cm):
a approx0,3304times10^-7;cm =3,304times10^-8;cm

Passo 3

O volume da cela unitária é
Vc = a^3 =(3,304times10^-8;cm)^3 approx3,61times10^-23;cm^3

Passo 4

A massa de n=2 átomos de Nb por cela é
m = n,ANA = 2times92,91;g/mol6,022times10^23;mol^-1 approx3,085times10^-22;g

Passo 5

Finalmente, a densidade é
rho = mVc =3,085times10^-22;g3,61times10^-23;cm^3 approx8,55;g/cm^3

Resposta

A massa específica teórica do nióbio é aproximadamente
rho approx 8,55;g/cm^3

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