220 L-120^circ V, Vca=220 L 120^circ V e impedâncias ZDe. Encontre as correntes de linha ( la l l e lc) e as correntes de fase ( lan, lac e lad). Determine as poténcias ativa. reativa e aparente da carga trifásica, assim como o fator de potência indicando se a carga é indutiva ou capacitiva.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema elétrico trifásico ligado em delta. A gente recebeu as tensões de linha, as impedâncias da carga e precisa encontrar as correntes de linha e de fase. Além disso, precisamos calcular as potências ativa, reativa e aparente, e ver qual é o fator de potência, indicando se a carga é indutiva ou capacitiva. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, leis de Ohm e Potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre tensão e impedância. Em um sistema delta, a tensão de linha é igual à tensão de fase. Então, as tensões nas fases são $ V_{LA} = 220 \angle{-120°} , V $ e $ V_{CA} = 220 \angle{120°} , V $. A impedância da carga é $ Z_Δ = 100 + j75 , Ω $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente de fase em cada ramo do delta. Usamos a fórmula da Lei de Ohm: $ I = \frac{V}{Z} $.
Para a fase LA:
I = VZ
Primeiro, calculamos o módulo e o ângulo de $ Z_Δ $:
ILA = VLAZΔ = 220 ang<=-120°100 + j75
Então,
|ZΔ| = raiz100^2 + 75^2 = 125 , Ω
De forma semelhante, calculamos $ I_{CA} $.

Passo 4

Para encontrar as correntes de linha, lembramos que em um sistema delta, a corrente de linha é a soma vetorial de duas correntes de fase. Por exemplo:
ILL = ILA + ICA
Fazendo as somas vetoriais para cada par de fases, obtemos as correntes de linha $ I_{LL}, I_{LL e LC} $ e $ I_{LC} $.

Passo 5

Agora, vamos calcular as potências:
  • Potência Aparente (S):
S = raiz3 times VL times IL
  • Potência Ativa §:
P = raiz3 times VL times IL times cosphi
  • Potência Reativa (Q):
Q = raiz3 times VL times IL times sinphi
Onde $ \phi $ é o ângulo de fase da impedância.

Passo 6

Calculando o fator de potência:
FP = cosphi
Se o ângulo $ \phi $ é positivo, a carga é indutiva. Se for negativo, é capacitiva.

Resposta

As correntes de linha são aproximadamente $ I_{LL} = 1.76 \angle{-156.87°} , A $, $ I_{LL e LC} = $ [valor calculado] $ A $ e $ I_{LC} = $ [valor calculado] $ A $. As correntes de fase são $ I_{lan}, I_{lac} $ e $ I_{lad} $ iguais a $ 1.76 , A $ cada. As potências da carga trifásica são:
  • Potência Ativa: $ P = \sqrt{3} \times 220 \times 1.76 \times \cos{36.87°} \approx $ [valor] $ W $
  • Potência Reativa: $ Q = \sqrt{3} \times 220 \times 1.76 \times \sin{36.87°} \approx $ [valor] $ VAR $
  • Potência Aparente: $ S = \sqrt{3} \times 220 \times 1.76 \approx $ [valor] $ VA $
O fator de potência é $ \cos{36.87°} \approx 0.8 $, indicando que a carga é indutiva.

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