2.23 Uma substância está em um tanque rígido a 2 MPa e 17^{\circ} \mathrm{C} .É possível determinar a fase da substância apenas a partir de suas pro- priedades críticas,considerando que essa substância seja oxigênio,água ou propano?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte.
Dados fornecidos:
\;P = 2\\ \mathrm{MPa} e \;T = 17^\circ\mathrm{C}.
Substâncias a serem avaliadas: oxigênio, água e propano.
Pergunta: É possível determinar a fase (sólida / líquida / vapor / mistura / supercrítica) da substância apenas a partir de suas propriedades críticas, supondo que a substância seja cada uma das três listadas?

Passo 2

Vou anotar as propriedades críticas padrão que vamos usar (valores conhecidos da literatura):
  • Oxigênio: \;T_c = 154,58\\ \mathrm{K}, \;P_c = 5,043\\ \mathrm{MPa}.
  • Água: \;T_c = 647,1\\ \mathrm{K}, \;P_c = 22,064\\ \mathrm{MPa}.
  • Propano: \;T_c = 369,8\\ \mathrm{K}, \;P_c = 4,248\\ \mathrm{MPa}.
Também converto a temperatura dada para kelvin:
\;T = 17^\circ\mathrm{C} = 290,15\\ \mathrm{K}.
(Obs.: esses números são propriedades críticas padrão; estou usando-os para comparar com a condição dada.)

Passo 3

Conceitos básicos — como usar T_c e P_c para inferir fases (aula rápida e prática):
  • O ponto crítico (T_c,P_c) é o ponto final da curva de equilíbrio líquido–vapor. Para \;T>T_c não existe equilíbrio líquido–vapor a nenhuma pressão: não há duas fases líquido/vapor separadas. Portanto, se \;T>T_c a substância NÃO pode estar em equilíbrio líquido–vapor (ou seja, não pode haver mistura líquido+vapor). Nesse caso a substância é uma única fase: se além disso P>P_c chama‑se fluido supercrítico; se P<P_c é um fluido gasoso (sem separação líquida).
  • Para \;T<T_c existe uma pressão de saturação \;P_{sat}(T). A decisão é:
    • \;P < P_{sat}(T) → vapor (gás saturado ou superaquecido),
    • \;P = P_{sat}(T) → mistura saturada (líquido+vapor),
    • \;P > P_{sat}(T) → líquido (líquido comprimido).
      Portanto, quando \;T<T_c não basta saber T_c e P_c: é necessário conhecer \;P_{sat}(T) ou uma tabela/Equação de Antoine para decidir se P é maior ou menor que \;P_{sat}(T).
  • Resumindo: conhecer apenas T_c e P_c é suficiente para concluir algo quando \;T>T_c (não há duas fases). Quando \;T<T_c você normalmente NÃO consegue decidir só com T_c,P_c; precisa da curva de saturação.

Passo 4

Dados para o oxigênio:
\;T_c = 154,58\\ \mathrm{K}, \;P_c = 5,043\\ \mathrm{MPa}.
Condição dada: \;T = 290,15\\ \mathrm{K}, \;P = 2\\ \mathrm{MPa}.
Comparações:
\;T = 290,15\\ \mathrm{K} > T_c = 154,58\\ \mathrm{K}, isto é \;T>T_c.
\;P = 2\\ \mathrm{MPa} < P_c = 5,043\\ \mathrm{MPa}, isto é \;P<P_c.
Conclusão para oxigênio (pelo raciocínio do passo 3):
Como \;T>T_c não existe equilíbrio líquido–vapor a essa temperatura — portanto a substância não pode ser uma mistura líquido+vapor. Como também \;P<P_c, a condição corresponde a um fluido de comportamento gasoso (única fase gasosa, não supercrítica). Logo, para o oxigênio podemos determinar apenas com T_c,P_c que ele estará em uma única fase gasosa (não líquido nem mistura).

Passo 5

Dados para a água:
\;T_c = 647,1\\ \mathrm{K}, \;P_c = 22,064\\ \mathrm{MPa}.
Condição dada: \;T = 290,15\\ \mathrm{K} < T_c e \;P = 2\\ \mathrm{MPa} < P_c.
Como \;T<T_c, existe uma pressão de saturação \;P_{sat}(290,15\\ \mathrm{K}). Para decidir se a água está em vapor, líquido ou mistura precisamos comparar \;P com essa \;P_{sat}. Porém a informação de \;T_c e \;P_c por si só NÃO fornece \;P_{sat}(T) — a curva de saturação é uma informação extra (tabelas, equações de Antoine, etc.). Portanto, apenas com T_c e P_c não é possível afirmar a fase da água de forma rigorosa.
Observação prática (informação extra, não exigida pelo enunciado): se consultarmos tabelas de vapor d’água, \;P_{sat} a 17^\circ\mathrm{C} é da ordem de 0,002\\ \mathrm{MPa} (alguns milipascal), muito menor que \;2\\ \mathrm{MPa}; logo, na prática a água a 17^\circ\mathrm{C} e 2\\ \mathrm{MPa} seria um líquido comprimido. Mas essa conclusão usa dados além de T_c,P_c.

Passo 6

Dados para o propano:
\;T_c = 369,8\\ \mathrm{K} (≈ 96,7^\circ\mathrm{C}), \;P_c = 4,248\\ \mathrm{MPa}.
Condição dada: \;T = 290,15\\ \mathrm{K} < T_c e \;P = 2\\ \mathrm{MPa} < P_c.
De novo, \;T<T_c implica que existe \;P_{sat}(T). Para saber se o propano está como vapor, líquido ou mistura precisamos comparar \;P com \;P_{sat}(290{,}15\\ \mathrm{K}). Apenas conhecer T_c e P_c NÃO dá essa pressão de saturação, ou seja, não é suficiente para decidir a fase. Portanto, com somente as propriedades críticas não conseguimos determinar a fase do propano nessa condição.
Observação prática (dados externos): consultando tabelas para propano, \;P_{sat} a 17^\circ\mathrm{C} vale aproximadamente 0{,}8\\ \mathrm{MPa} (ordem de grandeza), e como 2\\ \mathrm{MPa} > 0{,}8\\ \mathrm{MPa} o propano estaria como líquido comprimido. Mas, novamente, essa conclusão exige dados além de T_c,P_c.

Resposta

Oxigênio: sim — única fase gasosa (porque T>T_c e, portanto, não há equilíbrio líquido–vapor; como P<P_c não é supercrítico).
Água: não — com apenas T_c e P_c não é possível determinar a fase (precisa-se de P_{sat}(T)); (com dados de saturação reais, a 17^\circ\mathrm{C} e 2\\ \mathrm{MPa} seria líquido comprimido).
Propano: não — com apenas T_c e P_c não é possível determinar a fase (precisa‑se de P_{sat}(T)); (com dados de saturação reais, a 17^\circ\mathrm{C} e 2\\ \mathrm{MPa} seria líquido comprimido).

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