2.34 Encontre a propriedade que falta entre P T, v e x para o R-410a a:
P=300 \mathrm{kPa}, v=0,092 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a propriedade que falta entre P, T, v e x para o refrigerante R-410a, sabendo que
P=300\\ \mathrm{kPa},\qquad v=0,092\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Ou seja: com P e v dados, preciso encontrar ou a temperatura T do fluido ou a qualidade x (se for mistura), dependendo do estado (líquido comprimido, mistura saturada, vapor saturado ou vapor superaquecido).

Passo 2

Conceitos importantes (curto curso para não se perder):
  • A propriedade específica v é o volume por unidade de massa, unidades \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • A qualidade x é a fração mássica de vapor em uma mistura saturada; varia de 0 (tudo líquido saturado) até 1 (tudo vapor saturado).
  • Para um dado refrigerante e uma pressão P existe uma temperatura de saturação T_{\text{sat}}. Nas condições de saturação a tabela fornece: v_f = \text{volume específico do líquido saturado},\qquad v_g = \text{volume específico do vapor saturado},íííambos dependem de P (ou de T).
  • Regras de classificação do estado a partir de P e v:
    • Se v < v_f: estado é líquido comprimido (ou sub-resfriado) — temperatura não é T_{\text{sat}}.
    • Se v = v_f: líquido saturado ( x=0, T=T_{\text{sat}}).
    • Se v_f < v < v_g: mistura saturada — T=T_{\text{sat}} e x é obtido por balanço linear.
    • Se v = v_g: vapor saturado ( x=1, T=T_{\text{sat}}).
    • Se v > v_g: vapor superaquecido — precisa-se da tabela superaquecida para encontrar T.

Passo 3

Fórmulas que vamos usar (explicadas):
  • Para uma mistura saturada, a qualidade x é a fração mássica do vapor. A relação que liga v, v_f, v_g e x é a média ponderada linear:
v = (1-x)\,v_f + x\,v_g.
Isso vem do balanço de massa/volume: v = v_f + x(v_g-v_f). Rearranjando para isolar x:
x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
  • O significado de cada símbolo:
    • v : volume específico do estado (dado, \mathrm{m}^3/\mathrm{kg});
    • v_f : volume específico do líquido saturado à pressão P (da tabela);
    • v_g : volume específico do vapor saturado à pressão P (da tabela);
    • x : qualidade (adimensional, entre 0 e 1).
  • Se o estado for superaquecido (isto é, v>v_g), não se usa a fórmula de qualidade: para obter T devemos consultar a tabela de vapor superaquecido (ou um diagrama P- v ou T- v) e possivelmente interpolar.

Passo 4

Como aplicar passo a passo (procedimento prático que você pode reproduzir na prova):
  1. Abra a tabela de propriedades saturadas do R-410a e ache a linha correspondente a P=300\\ \mathrm{kPa}. Nessa linha leia T_{\text{sat}}, v_f e v_g.
  2. Compare o seu v=0,092\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} com v_f e v_g:
    • Se v< v_f → estado: líquido comprimido. Para encontrar T você precisará de tabela de líquido comprimido (ou aproximar usando propriedades a pressão próxima); a qualidade x não é aplicável.
    • Se v = v_f x=0 e T=T_{\text{sat}}.
    • Se v_f < v < v_g → mistura saturada, então T=T_{\text{sat}} e calcule x=\frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
    • Se v = v_g x=1 e T=T_{\text{sat}}.
    • Se v>v_g → vapor superaquecido; use a tabela superaquecida (coluna de pressões) para interpolar e obter T correspondente ao par (P,v).
  3. Se precisar interpolar entre duas linhas da tabela (por ex. nas tabelas de vapor superaquecido que dão v para várias temperaturas a uma pressão fixa), use interpolação linear:
    • Se sabe v(T_1) e v(T_2) e quer T para um v intermediário: T = T_1 + (T_2-T_1)\,\frac{v - v(T_1)}{v(T_2)-v(T_1)}.
    • Mesma ideia para interpolar v_f ou v_g se necessário (não comum; geralmente a tabela dá exatamente a linha de P desejada).

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (sem usar dados reais do R-410a — só para mostrar cálculo):
  • Suponha que, numa tabela hipotética para P=300\\ \mathrm{kPa}, tivéssemos v_f=0,0008\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} e v_g=0,10\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}. Com v=0,092\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} temos v_f < v < v_g, então mistura saturada e x=\frac{0,092 - 0,0008}{0,10 - 0,0008} =\frac{0,0912}{0,0992}\approx 0,92.Além disso T=T_{\text{sat}} (o valor de T_{\text{sat}} seria lido na tabela para P=300\\ \mathrm{kPa}).
    (Este cálculo é apenas um exemplo didático; os números v_f e v_g reais do R-410a a 300\\ \mathrm{kPa} devem vir da tabela.)

Passo 6

Aplicando ao seu caso real: o que falta e o que eu preciso consultar
  • Para realmente dizer se o estado é mistura (e então calcular x) ou vapor saturado/superaquecido ou líquido comprimido e para dar T numérico, é imperativo consultar as tabelas de propriedades do R-410a:
    • tabela de propriedades saturadas em função da pressão (para obter T_{\text{sat}}, v_f, v_g em P=300\\ \mathrm{kPa}); e, se necessário,
    • tabela de vapor superaquecido (para obter T quando v>v_g).
  • Sem essas tabelas não é possível afirmar numericamente se v=0,092\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} corresponde exatamente a v_g (caso em que x=1) ou está entre v_f e v_g (caso em que 0<x<1) ou maior que v_g (vapor superaquecido). Portanto não posso fornecer um valor numérico final sem os dados tabulados.

Passo 7

O que você deve fazer agora, passo a passo rápido para a prova:
  1. Consulte a tabela saturada do R-410a para P=300\\ \mathrm{kPa} e leia T_{\text{sat}}, v_f e v_g.
  2. Compare v=0,092\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} com v_f e v_g.
  3. Use as regras e a fórmula x=\frac{v - v_f}{v_g - v_f}se estiver na faixa de mistura. Caso contrário, leia T diretamente (saturado) ou interpole na tabela de superaquecido (se for vapor superaquecido).
  4. Se quiser, me mande os valores de v_f e v_g que você encontrar na tabela e eu faço o cálculo do x e digo o T imediatamente.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a propriedade faltante sem consultar as tabelas de propriedades do R-410a. Procedimento: obter v_f, v_g e T_{\text{sat}} em P=300\\ \mathrm{kPa}; comparar v=0,092\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} com v_f e v_g; se v_f<v<v_g calcular \displaystyle x=\frac{v-v_f}{v_g-v_f} e T=T_{\text{sat}}; se v\ge v_g usar tabela superaquecida para obter T.

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