P5.23 Calculate
if the temperature of 2.50 mol of an ideal gas with
is increased from 160. to 675 K under conditions of (a) constant pressure and (b) constant volume.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e pede (peguei todos os números do enunciado):
- Quantidade de gás:
. - Capacidade térmica a volume constante:
. - Temperaturas inicial e final:
e . - Pedidos:
- (a) Calcular
quando a temperatura aumenta de para a pressão constante. - (b) Calcular
quando a temperatura aumenta de para a volume constante.
- (a) Calcular
Passo 2
Conceito e fórmula básica que vamos usar (aula rápida e direta):
- Entropia é uma função de estado. A variação de entropia entre dois estados pode ser calculada por
onde
é o calor trocado de forma reversível e
é a temperatura.
- Em processos à pressão constante e volume constante, o calor reversível elementar pode ser escrito em função da capacidade térmica:
- Em processo isocórico:
. - Em processo isobárico:
.
- Em processo isocórico:
- Para gás ideal vale a relação de Mayer:
Aqui
é a constante universal dos gases, com valor numérico
.
Explicando as variáveis: é número de mols,
e
são capacidades molares (por mol) a volume e pressão constantes, respectivamente.
Explicando as variáveis:
Passo 3
Derivar a fórmula prática para cada caso (integração passo a passo):
- Processo isocórico:
- Processo isobárico:
Observação didática: como
e
foram dados/assumidos constantes, a integral se reduz à forma logarítmica acima.
Passo 4
Calcular
e preparar os fatores numéricos:
- Dado
. Logo
- Calcular
e em :
Usando
:
Passo 5
Calcular o logaritmo
:
Passo 6
Calcular
em cada processo multiplicando os fatores:
- Isochórico (volume constante):
- Isobárico (pressão constante):
Passo 7
Interpretação curta e incentivo:
- Resultado faz sentido físico: para a mesma variação de temperatura o calor fornecido (e portanto a entropia trocada) é maior em processo isobárico porque
. Está indo bem — essas contas de entropia se resolvem sempre com a mesma ideia: encontrar e integrar .
Resposta
(a)
(b)
(b)