P5.26 A 22.0 g mass of ice at 273 K is added to 136 g of
at
at constant pressure. Is the final state of the system ice or liquid water? Calculate
for the process. Is the process spontaneous?
P5.27 Under anaerobic conditions, glucose is broken down in muscle tissue to form lactic acid according to the reaction
. Thermodynamic data at
for glucose and lactic acid are given in the following table:
Glucose
-1273.1
219.2
209.2
Lactic
-673.6
127.6
192.1
Acid
P5.27 Under anaerobic conditions, glucose is broken down in muscle tissue to form lactic acid according to the reaction
|
|
|
||
| Glucose | -1273.1 | 219.2 | 209.2 |
| Lactic | -673.6 | 127.6 | 192.1 |
| Acid |
Passo 1
Vou listar claramente o que cada enunciado dá e pede, para não nos perdermos.
Para P5.26:
- Dados (peguei todos do enunciado):
- Massa de gelo:
à temperatura inicial . - Massa de água líquida:
à temperatura inicial . - Processo a pressão constante (assume-se ambiente a
e isolamento térmico do conjunto — ou seja, somente gelo e água trocam calor entre si).
- Massa de gelo:
- Perguntas:
- O estado final é gelo ou água líquida?
- Calcular
do processo (entropia do sistema formado por gelo+água). - O processo é espontâneo?
Para P5.27:
- Dados (pego os valores da tabela do enunciado, todos a
): - Glucose:
-
- Ácido lático:
-
- Glucose:
- Reação:
. - Perguntas implícitas:
- Calcular
da reação a . - Calcular
da reação a . - Avaliar se a reação é espontânea em
(usando ).
- Calcular
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática curta e concreta):
- Conservação de energia (primeira lei) para misturar gelo e água isolados: o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pelo gelo (para derreter e depois aquecer o líquido resultante). Em fórmulas:
Com calor sensível com capacidade calorífica quase constante: . Para fusão: onde é o calor latente de fusão por massa. - Entropia para um corpo que muda de temperatura com
praticamente constante: Para uma fusão reversível à temperatura de fusão : - Para reações químicas padrão a
: usar energia de formação para (produtos menos reagentes) e entropias molares padrão para . Depois: Se a reação é espontânea nas condições padrão.
Valores numéricos usuais que vou usar (valores padrão de água/ gelo):
- Calor específico da água líquida:
. - Calor específico do gelo (não precisamos aqui porque gelo está em
exatamente): (só para referência). - Calor latente de fusão do gelo:
(equivalente a ). Vou declarar explicitamente que estou usando esses valores.
Passo 3
Resolver P5.26 — primeiro decidir se o gelo derrete completamente.
- Calcular o calor disponível ao resfriar a água de
até a temperatura de fusão (isso é o máximo de calor que pode ser cedido antes que a temperatura chegue a ):
Substituindo
e
:
Calcule com precisão:
(Fazendo a conta:
arredondando →
ou
.)
- Calor necessário para fundir todo o gelo:
Comparando:
. Logo há calor suficiente para derreter todo o gelo. Conclusão provisória: todo o gelo derrete e o estado final será água líquida (com temperatura
).
Passo 4
Determinar a temperatura final
do sistema (a água fria obtida do gelo + a água original se equilibra a uma mesma temperatura).
Escrever balanço de energia (calor perdido pela água quente = calor usado para fundir gelo + calor para aquecer a água derretida):
Colocando números:
Para simplificar, calcule constantes:
Substituindo:
Resolvendo para
:
Calcule numericamente:
Logo
Interpretação prática:
, ou seja cerca de
. Confirma que
, então realmente todo o gelo derreteu e o sistema final é água líquida.
Passo 5
Calcular
do processo (entropia total do sistema gelo+água). Vou somar a contribuição da água quente (que esfria) e a contribuição do gelo (que primeiro funde, à
, e depois o líquido resultante aquece de
até
).
Contribuições:
- Água quente (massa
) que vai de a :
- Gelo que funde reversivelmente à
:
- Água formada pelo gelo, aquecida de
a :
Total:
Agora plugando valores numéricos (usar
e as constantes já calculadas):
-
. -
. -
.
Calcule cada termo:
a) Água quente:
b) Fusão:
c) Aquecimento da água derretida:
Somando:
Interpretação: a entropia total do sistema aumenta ligeiramente, cerca de
. O valor positivo é pequeno mas diferente de zero.
Passo 6
Interpretação da espontaneidade para P5.26:
- Se assumimos que o conjunto (gelo + água) está isolado termicamente do resto do mundo (ou seja, o processo ocorre sem trocas de calor com o ambiente), então a condição de espontaneidade é que a entropia total do sistema isolado aumente:
. Encontramos , portanto o processo é espontâneo sob essas condições (o gelo derreter para formar água a ocorre espontaneamente). - Comentário físico-amigável: a água quente cedeu calor; parte desse calor foi usado para fundir o gelo (que aumenta a entropia pela fusão) e parte aqueceu a água resultante; no balanço, o ganho de entropia pelo gelo derretido+aquecido foi um pouco maior que a perda de entropia da água que esfriou, daí o
.
Passo 7
Resolver P5.27 — calcular
,
e avaliar espontaneidade a
.
- Fórmula para entalpia padrão de reação usando entalpias de formação:
Aqui:
Substituindo números (atenção às unidades:
):
Conclusão: reação exotérmica com
.
- Entropia padrão da reação:
Substituindo (unidades
):
Observação:
é positivo — faz sentido físico porque há aumento no número de moléculas (1 mol de glucose → 2 mols de ácido lático), aumentando a desordem configuracional.
- Energia livre padrão
a :
Converter unidades para consistência:.
Calcule:
Então
Conclusão:
a
, portanto a reação é espontânea sob condições padrão.
Resposta
P5.26 O estado final é água líquida (todo o gelo derrete).
. O processo é espontâneo (para o sistema isolado), pois
.
P5.27
.
.
(reação espontânea a
).