23. Explique como a resistividade é afetada ao se comparar um metal puro e suas ligas.

A resistividade de ligas costuma ser maior que a resistividade de metais puros. Isso se dá devido à impurezas, sendo a impureza o metal adicionado. Atomicamente falando, a solução sólida (mistura de estruturas cristalinas) modifica a estrutura cristalina, aumentando a resistividade.
Com isso, a resistividade da impureza é dada por \rho_{i}=A \cdot c_{i}\left(1+c_{i}\right), onde c_{i} é a concentração da impureza e A um fator de proporcionalidade. A resistividade total da liga será o somatório da resistividade do material com a resistividade da impureza e também a resistividade da deformação.

Passo 1

O enunciado pede para comparar a resistividade de um metal puro com a de sua liga metálica, analisando por que a liga sempre apresenta resistividade maior e como calcular essa resistividade total. O conteúdo envolve espalhamento de elétrons por impurezas e deformações na rede cristalina, a fórmula
\rho_{i} = A\,c_{i}(1+c_{i})
para a contribuição das impurezas e o princípio de que as resistividades se somam.

Passo 2

Quando inserimos átomos de impureza num cristal metálico, a periodicidade perfeita se quebra. Esses defeitos espalham mais os elétrons livres, aumentando a resistência ao fluxo de corrente. Além disso, o processo de forjamento ou laminação da liga gera tensões e defeitos adicionais (dislocações), que também atuam como centros de espalhamento.

Passo 3

A contribuição das impurezas à resistividade é modelada por
\rho_{i} = A\,c_{i}(1+c_{i}),
onde c_{i} é a fração atômica da impureza e A é um parâmetro experimental que depende do tipo de metal e do tipo de impureza. O termo (1+c_{i}) torna a dependência ligeiramente não-linear em concentrações maiores.

Passo 4

Pela regra de Matthiessen, as contribuições de espalhamento são aditivas. Logo, a resistividade total da liga vale
\rho_{\text{liga}} = \rho_{\text{puro}} + \rho_{i} + \rho_{\text{deformação}},çã
em que \rho_{\text{puro}} é a resistividade do metal puro à mesma temperatura e \rho_{\text{deformação}}çã representa o espalhamento extra devido às tensões na rede.

Passo 5

Como c_{i}>0 e \rho_{i} cresce com c_{i}, a resistividade da liga \rho_{\text{liga}} fica sempre acima de \rho_{\text{puro}}. Quanto maior a concentração de impurezas ou maior o desgaste cristalino, maior será o aumento de \rho.

Resposta

A resistividade de uma liga é sempre maior que a de um metal puro porque as impurezas e as deformações na rede cristalina aumentam o espalhamento de elétrons. A contribuição das impurezas é dada por
\rho_{i} = A\,c_{i}(1+c_{i}),
e a resistividade total da liga satisfaz
\rho_{\text{liga}} = \rho_{\text{puro}} + \rho_{i} + \rho_{\text{deformação}}.çã

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