24 times são divididos em dois grupos de 12 times cada. Qual é a probabilidade de dois desses times ficarem no mesmo grupo?
Passo 1
Beleza, então a gente tem 24 times que vão ser divididos em dois grupos iguais, cada um com 12 times. A pergunta é: qual a chance de dois times específicos, digamos o Time A e o Time B, acabarem no mesmo grupo? Vamos usar probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no total de formas de dividir os 24 times em dois grupos de 12. Isso é como escolher 12 times para o primeiro grupo, e os outros 12 automaticamente vão pro segundo grupo. A quantidade de maneiras de fazer isso é dada pela combinação:
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras os dois times, A e B, ficam juntos no mesmo grupo. Se A já está em um grupo, B precisa ficar nesse mesmo grupo. Então, a gente já coloca A e B juntos, e precisa escolher mais 10 times entre os 22 restantes para completar o grupo. A quantidade de maneiras de fazer isso é:
Passo 4
A probabilidade de os dois times ficarem no mesmo grupo é então a razão entre as maneiras favoráveis e o total de maneiras possíveis. Ou seja:
Passo 5
Simplificando essa fração, percebemos que muitos termos se cancelam:
Isso significa que há aproximadamente 47,83% de chance dos dois times estarem no mesmo grupo.
Resposta
A probabilidade de os dois times ficarem no mesmo grupo é
, ou aproximadamente 47,83%.