24 times são divididos em dois grupos de 12 times cada. Qual é a probabilidade de dois desses times ficarem no mesmo grupo?

Passo 1

Beleza, então a gente tem 24 times que vão ser divididos em dois grupos iguais, cada um com 12 times. A pergunta é: qual a chance de dois times específicos, digamos o Time A e o Time B, acabarem no mesmo grupo? Vamos usar probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no total de formas de dividir os 24 times em dois grupos de 12. Isso é como escolher 12 times para o primeiro grupo, e os outros 12 automaticamente vão pro segundo grupo. A quantidade de maneiras de fazer isso é dada pela combinação:
C(24, 12) = 24!12! times 12!

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras os dois times, A e B, ficam juntos no mesmo grupo. Se A já está em um grupo, B precisa ficar nesse mesmo grupo. Então, a gente já coloca A e B juntos, e precisa escolher mais 10 times entre os 22 restantes para completar o grupo. A quantidade de maneiras de fazer isso é:
C(22, 10) = 22!10! times 12!

Passo 4

A probabilidade de os dois times ficarem no mesmo grupo é então a razão entre as maneiras favoráveis e o total de maneiras possíveis. Ou seja:
P = C(22, 10)C(24, 12)

Passo 5

Simplificando essa fração, percebemos que muitos termos se cancelam:
P = 1123 approx 0,4783
Isso significa que há aproximadamente 47,83% de chance dos dois times estarem no mesmo grupo.

Resposta

A probabilidade de os dois times ficarem no mesmo grupo é 1123, ou aproximadamente 47,83%.

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