25ª QUESTÃO

Uma determinada instalação de bombeamento trabalha com uma bomba de 50 kW de potência. Essa bomba trabalha com álcool de peso especifico aproximado 8.10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3}, entregando uma vazão volumétrica de 0,25 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Sabendo que a altura de sucção é de 3 m , a altura de recalque é de 14 m , e as perdas de cargas totais são de 15 \%, determine o rendimento desse conjunto motor bomba.

Passo 1

O enunciado nos dá uma bomba acionada por um motor de potência de 50,kW, que bombeia álcool com peso específico \gamma = 8\times 10^3,N/ m^{3} e vazão volumétrica Q = 0,25, m^{3}/s. A bomba deve vencer uma altura de sucção de 3,m e uma altura de recalque de 14,m, além de perdas de carga totais iguais a 15\% da elevação estática. Queremos calcular o rendimento \eta do conjunto motor-bomba a partir da potência hidráulica gerada.

Passo 2

Calcular a elevação estática total H_\text{est}, que é a soma da altura de sucção H_\text{suc} e da altura de recalque H_\text{rec}:
H_\text{est} = H_\text{suc} + H_\text{rec} = 3 + 14 = 17\text{ m}.

Passo 3

Determinar a perda de carga equivalente h_\ell, que corresponde a 15\% da elevação estática:
h_\ell = 0{,}15 \times H_\text{est} = 0{,}15 \times 17 = 2{,}55\text{ m}.

Passo 4

Obter a altura total manométrica H_\text{tot} que a bomba precisa fornecer, somando a elevação estática e as perdas:
H_\text{tot} = H_\text{est} + h_\ell = 17 + 2{,}55 = 19{,}55\text{ m}.

Passo 5

Calcular a potência hidráulica P_h usando
P_h = \gamma \, Q \, H_\text{tot}.
Substituindo os valores:
P_h = \bigl(8\times10^3\bigr)\times 0,25\times 19{,}55 = 39\,100\text{ W}\approx 39{,}1\text{ kW}.

Passo 6

Determinar o rendimento \eta como a razão entre a potência hidráulica e a potência elétrica fornecida pelo motor:
\eta = \frac{P_h}{P_\text{motor}} = \frac{39{,}1}{50} = 0{,}782 \approx 78{,}2\%.

Resposta

O rendimento do conjunto motor-bomba é de aproximadamente 78{,}2\%.

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