3.25 Um tanque rigido contém
de uma mistura bifásica li-quido-vapor de
, inicialmente a
e título de 0,6 . Calor é transferido para o conteúdo do tanque ate que a temperatura seja de
. Mostre o processo em um diagrama
. Determine a massa de vapor, em lb, inicialmente presente no tanque e a pressio final, em lbt/in²
Passo 1
O enunciado dá um tanque rígido contendo uma mistura bifásica (líquido + vapor) de água com as seguintes informações:
Perguntas pedidas:
- Determinar a massa de vapor inicialmente presente no tanque (em lb).
- Determinar a pressão final no tanque (em
, isto é, psi).
Adicional: mostrar o processo em um diagramaversus (pressão versus energia interna específica). Todas as demais propriedades de vapor/água necessárias devem ser obtidas a partir de tabelas de vapor; quando eu usar aproximações, vou explicitar.
Passo 2
Entender o que é “título” (qualidade) e como obter a massa de vapor.
- O título (qualidade)
é a fração em massa que está em fase vapor. Assim, se , da massa está em vapor e em líquido. - A fórmula direta é
onde
é a massa de vapor e
a massa total.
Aplicando:
Aplicando:
Explicação didática curta: pense no tanque com 5 “blocos” de massa; 60% desses blocos são vapor, logo 3 blocos são vapor. Isso responde a primeira pergunta.
Passo 3
Vamos agora preparar os passos para achar a pressão final. Ideia geral física:
- O tanque é rígido → volume total
é constante. - Portanto a volume específico médio
também é constante durante o processo. - Conhecendo
(obtido a partir do estado inicial), e sabendo a temperatura final , podemos descobrir se o estado final é saturado (duas fases) ou vapor superaquecido. Se for vapor superaquecido, usamos a equação de estado aproximada (ou tabelas de vapor superaquecido) para achar a pressão final.
Para isso precisamos do volume específico inicial
. Como o estado inicial é uma mistura saturada a
, usamos a relação:
onde
é o volume específico do líquido saturado e
o volume específico do vapor saturado, ambos na temperatura
. Explico: o volume específico médio é a média em massa entre o líquido (fração
) e o vapor (fração
).
Passo 4
Obter (aproximadamente) as propriedades saturadas em
.
- Idealmente usaríamos uma tabela de vapor saturado. Aqui eu vou obter a pressão de saturação e o volume específico do vapor usando a aproximação de Clausius–Clapeyron combinada com a equação dos gases ideais para estimar
. Isso é aceitável nesta faixa de temperatura para estimativas e é totalmente explicado: - Fórmula de Clausius–Clapeyron (aproximada, assumindo
praticamente constante):
onde em kPa, em K, é o calor latente de vaporização por unidade de massa (aprox. próximo de 100°C), e é a constante específica do vapor d’água ( ). Vou usar referência em (ponto de ebulição a ) para estimar pressões em outras temperaturas. - Usando essa aproximação para
, encontramos (cálculos mostrados):
- Fórmula de Clausius–Clapeyron (aproximada, assumindo
- Agora estimamos
(volume específico do vapor saturado) pela equação dos gases ideais como aproximação razoável para vapor saturado leve:
com
,
e
. Assim
Converter para
: fator de conversão é
e
, logo fator combinado
. Portanto
- O volume específico do líquido saturado
em torno dessa temperatura é muito pequeno, ≈ (valor típico de tabela). Esse valor é muito menor que e pouco influencia a média.
Observação didática: eu usei aproximações (Clausius–Clapeyron + gás ideal) para obter uma estimativa de
e
; com uso de tabelas exatas os valores seriam muito próximos e o método é exatamente o mesmo, só mudam números com precisão.
Passo 5
Calcular o volume específico médio inicial
e o volume total
.
Substituindo
,
e
:
Volume total do tanque:
Interpretação: o tanque tem volume fixo correspondente a esse
.
Passo 6
Determinar o estado final a
.
- Primeiro, calcule (aprox.) a pressão de saturação e
em usando o mesmo procedimento. - Converter
. - Usando Clausius–Clapeyron com as mesmas hipóteses:
- Converter
- Estimativa de
(saturado) em :
Converter para
(mesmo fator 16,018):
- Comparação entre
(constante) e :
Como
, o estado final a
não pode estar na região saturada (se estivesse saturado o volume específico teria que ser ≤
nessa temperatura). Logo o estado final é vapor superaquecido: toda a massa virou vapor antes ou durante o aquecimento e, ao atingir
, encontra-se em vapor superaquecido à pressão que satisfaz
e
.
Passo 7
Calcular a pressão final assumindo vapor superaquecido e usando a equação dos gases (aproximação adequada para vapor superaquecido leve):
- Passe os valores para unidades SI para aplicar
com em . - Conversão de
para :
Portanto
- Agora use
com (kPa·m^3/kg·K) e :
Converter para
(psi):
:
Interpretação didática final: ao aquecer numa câmara rígida, o volume específico permanece
; a uma temperatura mais alta (
) esse volume específico é maior que o volume específico do vapor saturado naquela temperatura, logo todo o fluido está na fase vapor, em condição superaquecida. A pressão é determinada pela equação de estado (aqui aproximada pelo gás ideal), resultando em cerca de
.
Passo 8
Como mostrar isso no diagrama
versus
:
- Eixos: eixo vertical
(pression) e eixo horizontal (energia interna específica). - Estado inicial: um ponto sobre a curva de saturação correspondente a
(ou seja, em coordenadas ; é a média — não calculei numericamente aqui, mas o ponto está sobre a curva saturada). - Aquecimento a volume constante: o processo move o estado para a direita (energia interna aumenta) e para cima (pressão aumenta). Enquanto existir líquido, o processo segue a linha de saturação (porque a pressão = pressão de saturação correspondente à temperatura crescente). Quando todo líquido evapora, o processo deixa a curva de saturação e entra na região de vapor superaquecido; daí a pressão continua a variar com
até o ponto final correspondente a e ao final. - No nosso caso, o trajeto começa em
, sobe seguindo a curva saturada até o ponto de vapor saturado a alguma temperatura intermédia onde toda água se vaporiza, e então continua para o ponto final na região de vapor superaquecido. Assim, no p–u o trecho inicial é sobre a curva saturada verticalmente ascendente (a pressão da saturação aumenta com até ponto de secagem) e depois segue uma curva na região superaquecida até o ponto final.
Pequeno incentivo: deu trabalho, mas a ideia-chave é sempre manter V constante, calcular
inicial e comparar com
à temperatura final — isso determina se o estado final é saturado ou superaquecido. Você já fez a parte mais difícil!