3.94 Determine a pressão, em lbffin, de etano
a
e um volume especifico de
Passo 1
O enunciado pede para determinar a pressão de etano
nas condições:
e volume específico
A unidade de pressão solicitada é “lbffin” — vou interpretar isso como
(psi), que é a forma comum de escrever pressão em libras-força por polegada quadrada.
Dados relevantes extraídos do enunciado: temperatura e volume específico
(usei o valor numérico
dado entre parênteses). Não foram fornecidos fatores de compressibilidade ou tabelas, então adotarei um modelo inicial para calcular a pressão (explico a escolha no passo seguinte).
Dados relevantes extraídos do enunciado: temperatura
Passo 2
Decisão do método: como o enunciado não exige um método específico e não fornece tabelas de fator de compressibilidade, uso a Lei dos Gases Ideais como primeiro modelo:
onde
é a pressão (Pa),
é o volume molar
,
é a constante universal dos gases
e
é a temperatura absoluta (K). Vou explicar passo a passo cada conversão e cálculo. Observação importante (didática): a Lei dos Gases Ideais assume comportamento ideal; se o gás estiver próximo às condições críticas, haverá desvio (vou checar isso depois e comentar como refinar).
Passo 3
Converter a temperatura para Kelvin:
Explanação: para usar a fórmula
precisamos de temperatura absoluta em kelvin;
.
Passo 4
Calcular a massa molar do etano
. Componentes: carbono
e hidrogênio
. Então
Explicação: massa molar
é a massa de uma mole do composto; precisamos dela para transformar volume específico (m^3/kg) em volume molar (m^3/mol).
Passo 5
Calcular o volume molar
a partir do volume específico
:
Substituindo os valores:
Comentário:
é o volume ocupado por uma mole do gás nas condições dadas.
Passo 6
Aplicar a lei dos gases ideais para encontrar a pressão em pascals:
Aqui
e
. Primeiro calcule
:
Agora a pressão:
Detalhe de unidades: J/mol dividido por
resulta em
(porque
).
Passo 7
Converter a pressão de pascal para
(psi). A relação é
Portanto
Interpretação: esse é o valor obtido pelo modelo de gás ideal.
Passo 8
Discussão didática sobre precisão e não-idealidade (muito importante para a prova): verifique se o gás pode ser tratado como ideal. As constantes críticas do etano são aproximadamente
Calcule a temperatura reduzida e a pressão reduzida (usando a pressão obtida):
Comentário:
próximo de 1 e
em torno de
indicam que o gás está em região onde ocorrem desvios significativos do comportamento ideal. Isso significa que o valor real da pressão pode diferir do valor ideal calculado — tipicamente usa-se fator de compressibilidade
(a partir de carta de compressibilidade ou de uma equação de estado como Peng–Robinson) e a relação real é
Se
(comum nessa região), a pressão real seria menor que o valor ideal. Se você precisa de maior precisão na prova e houver tabela/carta de
ou se for pedido usar uma EoS, substitua
e recalcule. Mas sem esses dados, o cálculo com gás ideal é o procedimento padrão inicial.