Determine o titulo de uma mistura bifásica líquido-vapor bifásica de
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} a 14,696 \mathrm{lbflin}^{2}(101,3 \mathrm{kPa}) com um volume especffico de 25 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{lb}\left(1,6 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}\right).

Passo 1

O enunciado pede o título (qualidade) de uma mistura líquido–vapor de água nas seguintes condições: pressão \,14,696\\ \mathrm{lbf/in}^2 (ou \,101,3\\ \mathrm{kPa}) e volume específico \,25\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{lb} (foi fornecido entre parênteses \,1,6\\ \mathrm{m^3/kg}).
Informações dadas (resumindo):
\,p = 14,696\\ \mathrm{lbf/in}^2 = 101,3\\ \mathrm{kPa}
\,v = 25\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{lb} = 1,6\\ \mathrm{m^3/kg}
O que se pede: calcular o título (qualidade) \,x da mistura, ou seja, a fração mássica de vapor na mistura.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: o título (qualidade) \,x de uma mistura bifásica líquido–vapor é definido por
x=\frac{v-v_f}{v_g-v_f},
onde:
\,v é o volume específico do sistema (dado),
\,v_f é o volume específico do líquido saturado à mesma pressão,
\,v_g é o volume específico do vapor saturado à mesma pressão.
Explicação simples: essa fórmula vem de pensar que o volume específico da mistura é a média ponderada entre o volume do líquido e do vapor; rearranjando obtemos a fração mássica do vapor. Para aplicar, precisamos dos valores \,v_f e \,v_g na pressão dada (isto é, das tabelas de vapor saturado à 101,3\\ \mathrm{kPa}).

Passo 3

Peguei os dados de tabelas de vapor saturado da água (tabelas padrão, p.ex. tabelas convencionais de termodinâmica) para \,p=101,3\\ \mathrm{kPa} (saturação a 100^\circ\mathrm{C}). Os valores are approximately:
v_f = 0,001043\\ \mathrm{m^3/kg}
v_g = 1,6720\\ \mathrm{m^3/kg}
Obs.: eu informei explicitamente que esses números vieram das tabelas de vapor saturado (tabelas padrão de propriedades da água). Esses valores são os volumes específicos do líquido saturado e do vapor saturado à pressão dada.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula com os valores (todos em \mathrm{m^3/kg}, pois o enunciado já deu v=1,6\\ \mathrm{m^3/kg}).
Calcule o numerador:
v - v_f = 1,6 - 0,001043 = 1,598957\\ \mathrm{m^3/kg}.
Calcule o denominador:
v_g - v_f = 1,6720 - 0,001043 = 1,670957\\ \mathrm{m^3/kg}.
Agora a razão:
x=\frac{1,598957}{1,670957}\approx 0,9570.

Passo 5

Interpretação e arredondamento: \,x\approx 0,9570 significa que a mistura tem cerca de 95,7\% (em massa) de vapor e 4,3\% de líquido. Como \,v está entre \,v_f e \,v_g, confirmamos que o estado é realmente bifásico (não é líquido comprimido nem vapor superaquecido).
Dica prática para prova: sempre verifique se o volume específico dado está entre \,v_f e \,v_g na pressão dada; se estiver, use a fórmula de qualidade. Se v>v_g é vapor superaquecido; se v<v_f é líquido comprimido (sub-resfriado).

Resposta

x = 0,957\;(\approx 95,7\%)

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