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Questão
Sabendo que
. Assinale a alternativa que indica o valor de:
(A)
(B)
(C)
(D) 5
(E) 4
(B)
(C)
(D) 5
(E) 4
Passo 1
O enunciado nos dá a igualdade
A pergunta pede o valor de
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Está dada a integral na forma de soma de duas funções integráveis no intervalo
. - Queremos outra integral que também é soma de
com uma função explícita .
Passo 2
Uso a propriedade de linearidade da integral (isso é:
e constantes podem sair da integral). Aplicando isso à igualdade dada obtemos:
Isso nos permite isolar
se conseguirmos calcular
.
Passo 3
Calculemos
. Primeiro, uma primitiva de
é obtida usando a regra da cadeia: uma primitiva é
, porque
.
Agora avaliando no intervalo:
Portanto
.
Passo 4
Como a integral de
é zero, da igualdade do Passo 2 segue que
Agora calculamos a integral pedida usando linearidade:
Substituindo
obtemos
Calcule
com a primitiva
:
Logo
Somando com o
temos o resultado final
Passo 5
Interpretação rápida e checagem: o termo com
não contribuiu porque sua integral em
é zero; o termo polinomial deu exatamente
. Assim a alternativa correta é a que representa
.
Resposta
(A)