Passo 1
Vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com exponenciais, ou seja, números elevados a uma potência. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como manipular potências e reescrever números como potências da mesma base, facilitando a comparação dos expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar expressar ambos os lados da equação com a mesma base. Observamos que tanto 256 quanto 64 são potências de 2.
Sabemos que:
Passo 3
Agora, substituímos 256 e 64 na equação original por suas representações em potências de 2:
Passo 4
Simplificamos o lado esquerdo da equação aplicando a propriedade das potências
:
Note que
, pois
.
Passo 5
Agora que temos as duas expressões com a mesma base (2), podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Resolvemos para
dividindo ambos os lados por 8:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação é: