256^x=164

Passo 1

Vamos resolver a equação 256^x = 164. Aqui, estamos lidando com exponenciais, ou seja, números elevados a uma potência. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como manipular potências e reescrever números como potências da mesma base, facilitando a comparação dos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar expressar ambos os lados da equação com a mesma base. Observamos que tanto 256 quanto 64 são potências de 2.
Sabemos que:
256 = 2^8
64 = 2^6

Passo 3

Agora, substituímos 256 e 64 na equação original por suas representações em potências de 2:
(2^8)^x = 12^6

Passo 4

Simplificamos o lado esquerdo da equação aplicando a propriedade das potências (a^b)^c = a^b cdot c:
2^8x = 2^-6
Note que 12^6 = 2^-6, pois a^-b = 1a^b.

Passo 5

Agora que temos as duas expressões com a mesma base (2), podemos igualar os expoentes:
8x = -6

Passo 6

Resolvemos para x dividindo ambos os lados por 8:
x = -68
x = -34

Resposta

O valor de x que satisfaz a equação é:
x = -34

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