1000^x=0,000001

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação 1000^x = 0,000001. Esse problema faz parte da matéria de Potenciação e Exponenciação. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com potências e transformar números em bases comuns para facilitar a comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os números 1000 e 0,000001 como potências de 10. Sabemos que 1000 é igual a 10^3 porque 10 times 10 times 10 = 1000. Da mesma forma, 0,000001 pode ser escrito como 10^-6 porque é o inverso de 10^6.
Então, a equação fica:
(10^3)^x = 10^-6

Passo 3

Agora, vamos simplificar o lado esquerdo da equação usando a regra das potências que diz que (a^b)^c = a^b times c. Aplicando essa regra, temos:
10^3x = 10^-6

Passo 4

Como as bases são iguais ( 10 em ambos os lados), podemos igualar os expoentes:
3x = -6

Passo 5

Para encontrar o valor de x, dividimos ambos os lados da equação por 3:
x = -63 = -2

Resposta

O valor de x é -2.

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