Calculate,
for the system, the surroundings, and the universe at
. Assume the heat capacities are constant between
and
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
do sistema, das vizinhanças (surroundings) e do universo, dando a temperatura
e a hipótese de capacidades térmicas constantes entre
e
.
Informações explicitamente fornecidas:
- Uma temperatura relevante
. - Capacidade calorífica considerada constante no intervalo
a .
Informações que NÃO foram fornecidas no enunciado e que são necessárias para um valor numérico:
- Qual é o processo térmico exatamente (por exemplo: aquecimento do sistema de
para ?). Se essa é a intenção, vou assumir e mais abaixo como hipótese natural; se não for, não há como calcular numericamente. - O valor da capacidade térmica total
(ou o molar e o número de mols , ou a massa e o específico). Sem não se obtém um número em . - Confirmação de que as vizinhanças são um reservatório térmico grande à
(pressuposição usual quando se dá uma temperatura fixa para as vizinhanças).
Como não posso pedir mais dados, seguirei o caso mais provável e didático: o sistema é aquecido de
a
, com capacidade térmica total constante
, e as vizinhanças formam um reservatório a
. Se alguma destas suposições estiver errada, os resultados numéricos abaixo não se aplicam.
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas (aula rápida e amiga).
- Entropia: para um sistema que sofre uma variação de temperatura de maneira reversível, a variação de entropia é
- Se o processo for apenas aquecimento a pressão (ou a
aplicável) com capacidade térmica constante , então o calor reversível diferencial é . Substituindo,
Explicação das variáveis:
-
é a capacidade calorífica total do sistema (unidade ). Se só se conhece a capacidade molar e o número de mols , então . Se só se conhece (capacidade mássica), então . -
e são temperaturas inicial e final do sistema, em kelvin.
Passo 3
Entropia das vizinhanças (surroundings).
- Para vizinhanças que atuam como um grande reservatório térmico mantido à temperatura constante
, a variação de entropia das vizinhanças é simplesmente
onde
é o calor absorvido pelas vizinhanças. Como o calor sai do reservatório e entra no sistema,
.
- Para o aquecimento do sistema com
constante, o calor absorvido pelo sistema é
Portanto, tomando
,
Observação didática: esta expressão pressupõe que o reservatório permanece à temperatura fixa
durante todo o processo — é a suposição clássica de “vizinhanças grande”.
Passo 4
Entropia do universo e interpretação.
- A entropia total do universo (sistema + vizinhanças) é
Substituindo as expressões anteriores:
- Observação importante:
é apenas um fator multiplicativo. O sinal de (positivo, nulo ou negativo) vem do termo entre colchetes. Se o processo de aquecimento for espontâneo e irreversível trocando calor com reservatório a , normalmente espera-se .
Passo 5
Avaliação numérica parcial usando os valores prováveis
,
e
.
- Calcule o fator adimensional para cada termo (isto elimina a necessidade imediata de conhecer
; dá o resultado "por unidade de "):
- Assim,
- Interpretação: sem saber
não se obtém os valores em , mas o sinal de é positivo (valor pequeno por unidade de ), indicando aumento total de entropia — bom sinal termodinâmico (processo globalmente irreversível ou espontâneo nesse modelo).
Passo 6
Como transformar o resultado "por unidade de
" em número concreto.
- Se for dada a capacidade molar
e o número de mols , então e basta multiplicar:
- Se for dada a massa
e específico, então e
- Exemplo rápido e ilustrativo (não solicitado, só para ver a ordem): para
mol e teria .