6.26 A ceramic matrix composite contains internal flaws as large as 0.01 mm in length. The plane strain fracture toughness of the composite is 45 MPa raizm and the tensile strength is 550 MPa . Will the stress cause the composite to fail before the tensile strength is reached? Assume that f=1.

Passo 1

O enunciado descreve um compósito cerâmico com defeitos internos de comprimento máximo a=0,01,mm, tenacidade à fratura em plano de deformação KIC=45,MPa raizm e resistência à tração sigmau=550,MPa. O conteúdo aqui é mecânica da fratura linearizada: a ruptura por fratura ocorre quando o fator de intensidade de tensão KI atinge KIC. Vamos usar a fórmula
KI = Y,sigma,raizpi a,
com Y=f=1, para obter a tensão crítica sigmac.

Passo 2

Convertendo o comprimento do defeito para metros:
a = 0,01 mm = 0,01times10^-3 m = 1,0times10^-5 m

Passo 3

Calculando raizpi a:
pi a = pi times 1,0times10^-5 approx 3,1416times10^-5,
raizpi a approx raiz3,1416times10^-5 approx 5,60times10^-3 m^1/2

Passo 4

Determinando a tensão crítica sigmac que faria KI=KIC:
sigmac = KICY,raizpi a = 45 MParaizm1 times 5,60times10^-3 m^1/2 approx 8,0times10^3 MPa

Passo 5

Comparando sigmac com a resistência à tração sigmau:
sigmac approx 8000 MPaesigmau = 550 MPa
Como sigmacggsigmau, a fratura por crescimento de defeitos exigiria tensões muito maiores que a resistência à tração.

Resposta

Não. O material irá atingir sua resistência à tração de 550,MPa antes de ocorrer fratura estável dos defeitos internos.

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