6.27 An aluminium alloy that has a plane strain fracture toughness of 27 MN m^-3 / 2 fails when a stress of 290 MN m^-2 is applied. Observation of the fracture surface indicates that fracture began at the surface of the part. Estimate the size of the flaw that initiated fracture. Assume that f=1.1.

Passo 1

O enunciado informa que a liga de alumínio tem tenacidade à fratura em deformação plana (plane strain) KIC=27,MNcdotm^-3/2 e que ela fratura sob uma tensão sigma=290,MNcdotm^-2. Observou-se que a fratura iniciou-se num defeito na superfície, e pede-se estimar o tamanho desse defeito.
O conteúdo envolvido é Mecânica da Fratura Linear Elástica, em que usamos a relação
KI=f,sigmaraizpi a,
onde a é a profundidade (meio eixo) de um defeito de superfície e f é o fator de geometria (dado f=1.1).

Passo 2

Na condição de fratura ocorre KI=KIC. Então
KIC=f,sigmaraizpi a
Isolando a, obtemos
a=1pil(KICf,sigmar)^2

Passo 3

Substituindo os valores numéricos, lembrando que as unidades de megapascal cancelam:
f,sigma = 1,1times 290 = 319(MNcdotm^-2),
KICf,sigma = 27319approx0,0846(raizm),
a = 1pi,(0,0846)^2approx0,007163,1416approx0,00228 m

Resposta

A profundidade do defeito que inicia a fratura é aproximadamente aapprox2,3 mm.

Exercícios relacionados