B.7.26 Considere o sistema de controle com realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta é:
G(s)=\frac{K}{s\left(s^{2}+s+4\right)}
Determine o valor do ganho K tal que a margem de fase seja de 50^{\circ}. Qual é a margem de ganho com esse mesmo valor de K ?
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência de malha aberta
G(s)=\frac{K}{s\bigl(s^{2}+s+4\bigr)}
e pede o ganho K que garanta margem de fase de 50^\circ e, para esse K, a margem de ganho. Para resolver precisamos (1) obter a frequência de cruzamento de ganho \omega_{gc} tal que o ângulo de G(j\omega) satisfaça a margem de fase desejada e (2) achar K impondo \bigl|G(j\omega_{gc})\bigr|=1. Em seguida vamos calcular a margem de ganho encontrando a frequência de cruzamento de fase e determinando o inverso da magnitude ali.
Passo 2
Escrevemos a fase de G(j\omega) (ignorando o sinal de K, pois ele não altera a fase):