3.27* Qual é o momento (quantidade de movimento) de um fóton de raio-x de
?
Passo 1
O problema pergunta qual é o momento (quantidade de movimento) de um fóton de raios‑X cuja frequência é
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- frequência do fóton:
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar. Mesmo sem massa de repouso, um fóton tem momento linear dado por
onde:
-
é o momento linear (unidade ); -
é a energia do fóton (unidade ); -
é a velocidade da luz no vácuo (unidade ).
A energia de um fóton é dada pela relação de Planck
onde:
-
é a constante de Planck: ; -
é a frequência (aqui ).
Combinando as duas fórmulas obtemos a expressão direta para o momento do fóton:
Também vale a forma alternativa
porque
, mas usaremos
Passo 3
Substituir os valores numéricos. Usaremos
e
. Então
Agora simplificamos as potências de dez:
Portanto
Separe mantissas e potências:
Calcule a divisão das mantissas (aproximação suficiente para prova):
Portanto
Passo 4
Para dar intuição rápida: a energia do fóton é
o que em elétron‑volts é aproximadamente
valor compatível com raios‑X/UV duros. A largura de onda é
e verificando
também dá o mesmo resultado numérico.