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Um painel de circuitos elétricos com a forma de placa plana possui externamente uma camada de 1 mm de um material A , cuja condutividade térmica é
, e uma camada de
de um material B, com condutividade térmica
. Esse painel está exposto a um coeficiente convectivo externo
do óleo de refrigeração.
Se o circuito elétrico gera em seu interior um fluxo térmico de
, a que temperatura ele estará quando a temperatura ambiente for de
?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Um painel de circuitos elétricos com a forma de placa plana possui externamente uma camada de 1 mm de um material A , cuja condutividade térmica é
Se o circuito elétrico gera em seu interior um fluxo térmico de
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
Dados:
Pergunta:
Qual é a temperatura do circuito (temperatura na superfície interna que gera o fluxo térmico) em graus Celsius?
Qual é a temperatura do circuito (temperatura na superfície interna que gera o fluxo térmico) em graus Celsius?
Passo 2
Vamos transformar e organizar as unidades (já convertidas no Passo 1, só recapitular):
Todas as demais quantidades já estão em unidades do SI adequadas. A estratégia prática é tratar isso como uma rede térmica em série (resistências por unidade de área) entre a superfície interna (circuito) e o fluido ambiente.
Passo 3
Explicação do modelo físico e fórmulas que vamos usar (passo-a-passo didático):
- Para condução unidimensional estacionária num plano homogêneo (uma lâmina), a lei de Fourier dá, por unidade de área:
Aqui
é o fluxo de calor por área (
),
é a condutividade térmica (
),
é a espessura (
) e
é a diferença de temperatura entre as faces. Reorganizando:
Isso mostra que a camada age como uma “resistência térmica” por unidade de área
- Para convecção na superfície externa, a lei de Newton do resfriamento dá:
onde
é a temperatura da superfície externa e
é a temperatura do fluido ambiente. Reorganizando:
Assim a resistência convectiva por unidade de área é
- Como as camadas A e B e a convecção estão em série, as resistências somam:
A diferença de temperatura entre o circuito (temperatura interna
) e o ambiente é
Finalmente,
Passo 4
Calcular cada resistência numérica usando as fórmulas do passo anterior.
Resistência convectiva:
Resistência da camada A:
Resistência da camada B:
Passo 5
Somar as resistências para obter a resistência térmica total:
Passo 6
Calcular a diferença de temperatura entre o circuito e o ambiente:
Observação: para diferenças de temperatura,
, então podemos somar em graus Celsius.
Passo 7
Calcular a temperatura do circuito:
Resposta
E)