7.29 . Por um condutor longo, reto e não magnético, de 0,2 \mathrm{~mm} de raio, circula uma corrente contínua uniformemente distribuída de 2 A . (a) Calcule
\mathbf{J} dentro do condutor. (b) Use a lei circuital de Ampère para encontrar
\mathbf{H} e
\mathbf{B} dentro do condutor. (c) Mostre que \nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{J} dentro do condutor. (d) Calcule He B fora do condutor. (e) Mostre que \nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{J} fora do condutor.
\mathbf{J} dentro do condutor. (b) Use a lei circuital de Ampère para encontrar
\mathbf{H} e
\mathbf{B} dentro do condutor. (c) Mostre que \nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{J} dentro do condutor. (d) Calcule He B fora do condutor. (e) Mostre que \nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{J} fora do condutor.
Passo 1
O enunciado descreve um condutor longo, reto e não magnético de raio
, percorrido por uma corrente contínua
uniformemente distribuída na seção. Precisamos calcular:
– (a) a densidade de corrente no interior;
– (b) os campos e
para
via a lei de Ampère;
– (c) mostrar que para
;
– (d) os campos e
para
;
– (e) mostrar que para
.
– (a) a densidade de corrente
– (b) os campos
– (c) mostrar que
– (d) os campos
– (e) mostrar que
Passo 2
Como a corrente está uniformemente distribuída na área da seção transversal, a densidade de corrente escalar é
Logo
Passo 3
Para
, escolhemos um caminho amperiano circular de raio
. A lei de Ampère diz
Logo
Passo 4
No interior, em coordenadas cilíndricas,
o que prova
para
.
Passo 5
Para
, o valor de corrente envolvida é
. A lei de Ampère dá
portanto
Passo 6
Para
,
coerente com
fora do condutor.
Resposta
(a)
(b) Para :
(c) Em ,
(d) Para :
(e) Em ,
, consistente com
fora do condutor.
(b) Para
(c) Em
(d) Para
(e) Em