Um condutor sólido e não magnético de seção reta circular tem um raio de 2 mm . O condutor é não homogêneo, \operatorname{com} \sigma=10{6}\left(1+10{6} \rho^{2}\right) \mathrm{S} / \mathrm{m}. Se o condutor tem 1 m de comprimento e é
submetido a uma tensão de 1 mV entre suas extremidades, calcule: a) \mathbf{H} dentro do condutor; b) o fluxo magnético total dentro do condutor. i) (Uma inversão do Problema 7.20.)
submetido a uma tensão de 1 mV entre suas extremidades, calcule: a) \mathbf{H} dentro do condutor; b) o fluxo magnético total dentro do condutor. i) (Uma inversão do Problema 7.20.)
Passo 1
O enunciado descreve um condutor cilíndrico de raio
e comprimento
, cuja condutividade varia com a distância radial
segundo
Aplicamos uma diferença de potencial
entre as extremidades; o conteúdo é eletromagnetismo, com densidade de corrente
, Lei de Ampère para
e cálculo de fluxo magnético.
Passo 2
Como o campo elétrico é uniforme ao longo do cilindro,
e a densidade de corrente axial é
Passo 3
Pela simetria cilíndrica, o campo magnético tem só componente azimutal
, e a Lei de Ampère indica
Logo
Passo 4
Substituindo
, temos
Dividindo por
resulta
Passo 5
Portanto, a resposta do item (a) é
Passo 6
Para o fluxo magnético total dentro do condutor, escolhemos a superfície longitudinal radial cujo vetor normal está na direção
. Como
,
Passo 7
Substituindo
e
,
Como
, tem-se
logo a integral vale
. Assim
Resposta
(a)
(b)
(b)