2-Uma mistura de ar com vapor de água entra em uma unidade de ar condicionado a 100 kPa e 30 o C com umidade absoluta de 0,0122 .A vazão de ar seco é de 3 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} .A mistura deixa a unidade a 95 kPa e 10。C,com umidade relativa de 90\%e o líquido condensado também deixa a unidade a 10。C.Determine:
a)A umidade relativa e o ponto de orvalho na entrada.
b)O fluxo de massa de vapor na saída.
c)A taxa de transferência de calor no processo.

Passo 1

O enunciado descreve um processo de ar úmido passando por uma unidade de ar-condicionado. Na entrada temos pressão p_\mathrm{in}=100 kPa, temperatura T_\mathrm{in}=30\,^\circ\mathrm{C}, e umidade absoluta \omega_\mathrm{in}=0,0122 (kg de vapor por kg de ar seco), com vazão de ar seco \dot m_\mathrm{da}=3 kg/s. Na saída p_\mathrm{out}=95 kPa, T_\mathrm{out}=10\,^\circ\mathrm{C}, e umidade relativa \phi_\mathrm{out}=90\%, sendo que o líquido condensado sai também a 10\,^\circ\mathrm{C}. Precisamos calcular:
a) a umidade relativa e o ponto de orvalho na entrada;
b) o fluxo de massa de vapor na saída;
c) a taxa de transferência de calor no processo.

Passo 2

Para (a), calculamos primeiro a pressão parcial de vapor na entrada por
p_{v,\mathrm{in}} \;=\;\frac{\omega_\mathrm{in}\,p_\mathrm{in}}{0,622+\omega_\mathrm{in}} \;=\;\frac{0,0122\times100}{0,622+0,0122}\;\approx1,922\;\mathrm{kPa}.
Em seguida, com a pressão de saturação à 30\,^\circ\mathrm{C} (tabela) p_\mathrm{sat}(30)=4,246 kPa, a umidade relativa de entrada é
\phi_\mathrm{in}=\frac{p_{v,\mathrm{in}}}{p_\mathrm{sat}(30)} =\frac{1,922}{4,246}\approx0,453\quad\Rightarrow\quad45,3\%.
O ponto de orvalho T_{dp} satisfaz p_\mathrm{sat}(T_{dp})=1,922 kPa. Interpolando entre os valores de p_\mathrm{sat}(15)=1,705 kPa e p_\mathrm{sat}(20)=2,338 kPa, obtém-se
T_{dp}\approx16,7\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Para (b), na saída p_\mathrm{sat}(10)=1,228 kPa, logo a pressão parcial de vapor é
p_{v,\mathrm{out}}=\phi_\mathrm{out}\,p_\mathrm{sat}(10) =0,90\times1,228\approx1,105\;\mathrm{kPa}.
A umidade absoluta de saída fica
\omega_\mathrm{out} =0,622\,\frac{p_{v,\mathrm{out}}}{p_\mathrm{out}-p_{v,\mathrm{out}}} =0,622\frac{1,105}{95-1,105}\approx0,00731,
e o fluxo de massa de vapor que segue no ar é
\dot m_{v,\mathrm{out}} =\omega_\mathrm{out}\,\dot m_\mathrm{da} =0,00731\times3\approx0,0219\;\mathrm{kg/s}.

Passo 4

O fluxo de condensado é a diferença entre o vapor que entrou e o que saiu:
\dot m_\mathrm{liq} =\dot m_\mathrm{da}\,(\omega_\mathrm{in}-\omega_\mathrm{out}) =3\,(0,0122-0,00731)\approx0,0147\;\mathrm{kg/s}.

Passo 5

Para (c), usamos balanço de energia tomando entalpia por kg de ar seco:
h(\omega,T) = c_{p,a} T + \omega \bigl[h_{fg}(T) + c_{p,v} T\bigr],
com c_{p,a} = 1,005,kJ/kg,K, c_{p,v} = 1,86,kJ/kg,K e
h_{fg}(T) = 2501 - 2,326\,T \quad (\text{kJ/kg, } T \text{ em } ^\circ\mathrm{C}).
Na entrada:
h_\mathrm{in} = 1,005 \cdot 30 + 0,0122 \bigl[2431,22 + 1,86 \cdot 30\bigr] \approx 60,47\;\mathrm{kJ/kg_{da}}.
Na saída (ar úmido):
h_\mathrm{out} = 1,005 \cdot 10 + 0,00731 \bigl[2477,74 + 1,86 \cdot 10\bigr] \approx 28,31\;\mathrm{kJ/kg_{da}}.
O condensado sai como líquido a 10\,^\circ\mathrm{C}, com entalpia
h_\mathrm{liq} = c_{p,l} T = 4,18 \cdot 10 = 41,8\;\mathrm{kJ/kg}.
Balanço de energia (por kg de ar seco) e multiplicando por \dot{m}_\mathrm{da}:
\dot{Q} = \dot{m}_\mathrm{da} \, h_\mathrm{out} + \dot{m}_\mathrm{liq} \, h_\mathrm{liq} - \dot{m}_\mathrm{da} \, h_\mathrm{in} \approx 3 \cdot 28,31 + 0,0147 \cdot 41,8 - 3 \cdot 60,47 \approx -95,9\;\mathrm{kW}.

Resposta

a) \phi_{\text{in}}\approx45{,}3\%, T_{dp}\approx16{,}7\,^\circ\mathrm{C}.
b) \dot m_{v,\mathrm{out}}\approx0{,}0219 kg/s (e condensado \approx0{,}0147 kg/s).
c) \dot Q\approx-95{,}9 kW (remoção de calor).

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