5- Considere um ciclo padrão a ar Diesel ideal, no qual o estado antes do processo de compressão é 100 kPa e 300 K e a relação de compressão é 18 . Se a máxima temperatura do ciclo for de 2630 K determine o rendimento térmico do ciclo.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Diesel ideal trabalhando com ar modelado como gás perfeito de razão de calores \gamma = 1,4. O estado inicial (antes da compressão) é
P_{1}=100\\ \text{kPa},\quad T_{1}=300\\ \text{K},
e a razão de compressão é
r = \frac{V_{1}}{V_{2}} = 18.
A temperatura máxima do ciclo (após a injeção de calor a pressão constante) é
T_{3}=2630\\ \text{K}.
Queremos o rendimento térmico
\eta = 1 - \frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}}.

Passo 2

Calcular a temperatura ao fim da compressão adiabática (estado 2) usando
T_{2} = T_{1}\,r^{\gamma-1}.
Substituindo valores:
T_{2} = 300\cdot 18^{0,4}\approx 300\cdot3,176 = 952{,}8\\ \text{K}.

Passo 3

Na etapa 2–3 o calor é adicionado a pressão constante, de modo que o volume aumenta de V_{2} a V_{3}. Definimos a razão de corte \rho como
\rho = \frac{V_{3}}{V_{2}} = \frac{T_{3}}{T_{2}}.
Logo
\rho = \frac{2630}{952{,}8}\approx2{,}761.

Passo 4

Na expansão adiabática 3–4 vale
T_{4} = T_{3}\Bigl(\frac{V_{3}}{V_{4}}\Bigr)^{\gamma-1}.
Como V_{4}=V_{1} e V_{3}/V_{2}=\rho, V_{1}/V_{2}=r, então
\frac{V_{3}}{V_{4}} = \frac{\rho V_{2}}{rV_{2}} = \frac{\rho}{r}.
Assim
T_{4} = 2630\;\Bigl(\frac{2{,}761}{18}\Bigr)^{0,4}\approx2630\cdot0{,}472=1241{,}4\\ \text{K}.

Passo 5

Escrevemos os calores trocados no ciclo:
Q_{\text{in}} = c_{p}\,\bigl(T_{3}-T_{2}\bigr), \quad Q_{\text{out}} = c_{v}\,\bigl(T_{4}-T_{1}\bigr).
Como \gamma = c_{p}/c_{v}, tem-se
\frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}} = \frac{c_{v}}{c_{p}}\;\frac{T_{4}-T_{1}}{T_{3}-T_{2}} = \frac{1}{\gamma}\;\frac{1241{,}4 - 300}{2630 - 952{,}8} \approx \frac{1}{1,4}\;\frac{941{,}4}{1677{,}2} \approx0{,}401.
Logo o rendimento é
\eta = 1 - 0{,}401 = 0{,}599.

Resposta

O rendimento térmico do ciclo Diesel ideal é aproximadamente 59{,}9\%.

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