3-Uma mistura de ar com vapor de água entra em uma unidade de ar condicionado à pressão de 150 kPa ,temperatura de 30 。 C e umidade relativa de 80 \% .A massa de ar seco que entra por minuto é de 45 kg a mistura deixa a instalação a 120 kPa ,15o C e umidade relativa de 100\%.A água condensada deixa o aparelho a 15o C.Calcule a quantidade de calor transferido do ar por minuto.

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento de mistura de ar úmido (ar seco + vapor d’água) passando por uma unidade de ar-condicionado. Entram 45 kg/min de ar seco a p_1=150\\ \text{kPa}, T_1=30\,^\circ\text{C} e umidade relativa \phi_1=80\%. Saem \u00e0 press\u00e3o p_2=120\\ \text{kPa}, T_2=15\,^\circ\text{C} e \phi_2=100\%, com parte do vapor condensado como \u00e1gua l’\u00edquida a 15\,^\circ\text{C}. O conte\u00fado \u00e9 balan\u00e7o de massa e energia em escoamento de ar \u00famido, usando raz\u00f5es de umidade e entalpias espec\u00edficas.

Passo 2

Determinar as razões de umidade \omega (kg de vapor por kg de ar seco) na entrada e na saída:
1. Saturação a 30\,^\circ\text{C}: p_{\text{sat,30}} \approx 4{,}245\\ \text{kPa}.
Pressão parcial do vapor na entrada
p_{v1} = \phi_1\,p_{\text{sat,30}} = 0{,}8 \times 4{,}245 = 3{,}396\\ \text{kPa}.
Razão de umidade de entrada
\omega_1 = 0{,}622 \frac{p_{v1}}{p_1 - p_{v1}} = 0{,}622 \frac{3{,}396}{150 - 3{,}396} \approx 0{,}01441\\ \frac{\text{kg vapor}}{\text{kg ar seco}}.
2. Saturação a 15\,^\circ\text{C}: p_{\text{sat,15}} \approx 1{,}705\\ \text{kPa}.
Como \phi_2=100\%,
p_{v2} = 1{,}705\\ \text{kPa},\quad \omega_2 = 0{,}622 \frac{1{,}705}{120 - 1{,}705} \approx 0{,}00896\\ \frac{\text{kg vapor}}{\text{kg ar seco}}.

Passo 3

Fluxos m’assicos de vapor d’'agua e condensado por minuto:
  • Vapor que entra:
    \dot m_{v1} = 45\\ \mathrm{kg/min}\times \omega_1 = 45\times 0{,}01441 = 0{,}6485\\ \mathrm{kg/min}.
  • Vapor que sai na forma de vapor:
    \dot m_{v2} = 45\times 0{,}00896 = 0{,}4032\\ \mathrm{kg/min}.
  • Condensado (l’'iquido) por minuto:
    \dot m_{\ell} = \dot m_{v1}-\dot m_{v2} = 0{,}6485 - 0{,}4032 = 0{,}2453\\ \mathrm{kg/min}.

Passo 4

Calcular as entalpias específicas da mistura por kg de ar seco, tomando referência à água líquida a 0\,^\circ\text{C}. Usamos c_{pa}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}, c_{pv}=1{,}86\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)} e h_{fg}(0\,^\circ\text{C})=2501\\ \mathrm{kJ/kg}.
1. Entrada ( T_1=30\,^\circ\text{C}):
h_1 = c_{pa}\,T_1 \;+\;\omega_1\bigl[h_{fg}(0)+c_{pv}\,T_1\bigr] =1{,}005\cdot 30 +0{,}01441\,(2501 +1{,}86\cdot 30) \approx 67{,}0\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}.
2. Saída ( T_2=15\,^\circ\text{C}, só vapor remanescente):
h_2 = c_{pa}\,T_2 \;+\;\omega_2\bigl[h_{fg}(0)+c_{pv}\,T_2\bigr] =1{,}005\cdot 15 +0{,}00896\,(2501 +1{,}86\cdot 15) \approx 37{,}745\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}.

Passo 5

Entalpia do condensado (água líquida) a 15\,^\circ\text{C}:
h_{\ell}(15) \approx c_{pl}\,T_2 = 4{,}18\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\,K}}\times 15 =62{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
Razão de umidade condensada
\omega_c=\omega_1-\omega_2=0{,}01441-0{,}00896=0{,}00545.
Portanto a entalpia total de saída por kg de ar seco é
h_{\text{out}} = h_2 \;+\;\omega_c\,h_{\ell}(15) =37{,}745 +0{,}00545\times 62{,}7 \approx 38{,}09\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}.

Passo 6

Balanço de energia (neglect fluxos cinético e potencial):
Q = \dot m_{\text{ar seco}}\bigl(h_{\text{out}} - h_1\bigr) =45\bigl(38{,}09 -67{,}0\bigr) =45\times(-28{,}91) \approx -1301\\ \mathrm{kJ/min}.
O sinal negativo indica que esse é o calor removido da mistura de ar.

Resposta

A quantidade de calor transferido do ar por minuto é de aproximadamente 1{,}30\times10^{3}\\ \mathrm{kJ/min} (removidos).

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