[3.10] Mostre que o trabalho necessário para explodir uma bolha de sabão de raio r num processo isotérmico e quasi-estático na atmosfera é:
W=8 pi gamma r^2

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular o trabalho necessário para explodir (colapsar) uma bolha de sabão de raio r num processo isotérmico e quase‐estático na atmosfera. O conteúdo principal é energia de superfície, e para resolver precisaremos usar a definição de tensão superficial gamma e a relação entre variação de área e trabalho.

Passo 2

Em processos quase‐estáticos de formação ou destruição de superfície, o trabalho elementar necessário para variar a área é dado por . Isso vem do fato de que a tensão superficial d W = gamma d A é a energia por unidade de área extraída ou fornecida ao criar ou destruir superfície.

Passo 3

Uma bolha de sabão tem duas superfícies (interna e externa). Cada superfície de raio r tem área 4pi r^2. Logo, a área total que vai desaparecer ao explodir a bolha é
Arm total = 2 times 4pi r^2 = 8pi r^2

Passo 4

Para obter o trabalho total, integramos de área zero (bolha colapsada) até a área total inicial. Assim,

Resposta

W = 8 \pi \gamma r^{2}

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