[3.10] Mostre que o trabalho necessário para explodir uma bolha de sabão de raio
num processo isotérmico e quasi-estático na atmosfera é:
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular o trabalho necessário para explodir (colapsar) uma bolha de sabão de raio
num processo isotérmico e quase‐estático na atmosfera. O conteúdo principal é energia de superfície, e para resolver precisaremos usar a definição de tensão superficial
e a relação entre variação de área e trabalho.
Passo 2
Em processos quase‐estáticos de formação ou destruição de superfície, o trabalho elementar necessário para variar a área é dado por . Isso vem do fato de que a tensão superficial
é a energia por unidade de área extraída ou fornecida ao criar ou destruir superfície.
Passo 3
Uma bolha de sabão tem duas superfícies (interna e externa). Cada superfície de raio
tem área
. Logo, a área total que vai desaparecer ao explodir a bolha é
Passo 4
Para obter o trabalho total, integramos de área zero (bolha colapsada) até a área total inicial. Assim,
Resposta
W = 8 \pi \gamma r^{2}