[3.4] Um Gás de Van Der Waals obedece a seguinte equação de estado:
Onde
são as constantes de Van Der Waals, e
é o volume molar
.
(a) Calcule o trabalho realizado sobre 1 mol de um Gás de Van Der Waals, quando o mesmo se expande isotermicamente e Quasi-Estaticamente de um volume inicial
até um volume final
.
(b) Se
e
, qual é o trabalho necessário para expandir de um volume inicial
litros para um volume final
, 4litros, um gás de Van der Waals mantido à temperatura de
?
(DADO
.)
(a) Calcule o trabalho realizado sobre 1 mol de um Gás de Van Der Waals, quando o mesmo se expande isotermicamente e Quasi-Estaticamente de um volume inicial
(b) Se
(DADO
Passo 1
O enunciado fala de um gás de Van der Waals, cuja equação de estado é
Queremos calcular o trabalho realizado sobre 1 mol desse gás em uma expansão isotérmica e quase-estática de um volume inicial
até um volume final
. Vamos usar a definição de trabalho em processos quase-estáticos e a integração da pressão em função do volume.
Passo 2
Para encontrar o trabalho realizado pelo gás, escrevemos
e substituímos
isolando-a da equação de Van der Waals:
Logo,
Integramos term a term:
Somando,
Passo 3
Como a questão pede o trabalho realizado sobre o gás, usamos a convenção
Portanto,
Passo 4
Agora substituímos os dados:
,
,
,
,
e
.
Calculamos primeiro
Calculamos primeiro
e
Logo,
Resposta
O trabalho realizado sobre o gás é
[W_{sobre o gás} = -R,T\ln\Bigl(\frac{V_f - b}{V_i - b}\Bigr) - a\Bigl(\frac{1}{V_f} - \frac{1}{V_i}\Bigr)\approx 7,75\times10^{10},\mathrm J.