[3.12] Um material Dielétrico obedece a seguinte equação de estado:
Aqui,
é função apenas da temperatura.
Mostre que o trabalho realizado para aumentar a polarização, sendo este um processo isotérmico e Quasi-Estaático é dado por:
Mostre que o trabalho realizado para aumentar a polarização, sendo este um processo isotérmico e Quasi-Estaático é dado por:
Passo 1
O enunciado descreve um dielétrico cuja polarização total
satisfaz
, com
dependente apenas da temperatura. Queremos o trabalho realizado em um processo isotérmico e quasi‐estático ao variar a polarização de
para
.
Passo 2
Em termodinâmica de dielétricos, o elemento infinitesimal de trabalho elétrico realizado sobre o sistema é dado por
. Aqui, o campo
funciona como força generalizada e
como deslocamento generalizado.
Passo 3
Como o processo é isotérmico, a susceptibilidade
é constante. Da equação de estado
isolamos o campo:
Passo 4
Substituindo na integral de trabalho e integrando de
até
:
Passo 5
Para escrever em termos de
, note que
implica
. Logo:
Resposta
W=\frac{1}{2V\chi}\bigl(\mathcal{P}_f2-\mathcal{P}_i2\bigr)=\frac{V\chi}{2}\bigl(E_f2-E_i2\bigr)