[3.8] A tensão num fio é aumentada isotermicamente e Quasi-Estaticamente desde
até
. O comprimento
, a seção de área reta
e o Módulo de Young Isotérmico
não sofrem alterações e permanecem constantes.
(a) Mostre que, sob estas condições, o trabalho realizado sobre o fio é dado por:
(b) A tensão num fio de cobre de comprimento 1 m e seção de área reta de
é aumentada Quasi-Estaticamente de 10 N para 100 N à temperatura de
. Qual é o trabalho realizado se o Módulo de Young Isotérmico do Cobre é de
à
?
(a) Mostre que, sob estas condições, o trabalho realizado sobre o fio é dado por:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho feito ao esticar um fio de tensão inicial
até
em processo isotérmico e quasi-estático, sabendo que o comprimento
, a área da seção reta
e o módulo de Young isotérmico
são constantes. Vamos usar a relação de Hooke e a definição de trabalho em termodinâmica mecânica.
Passo 2
Ligamos o trabalho elemental
à força e à variação de comprimento: primeiro, pela lei de Hooke temos
Como a força varia, escrevemos
Agora integramos de
até
:
Passo 3
Substituindo os dados do fio de cobre:
,
,
,
e
:
Resposta
a)
.
b) .
b)