[3.13] Um sólido Paramagnético tem, como equação de estado, a Lei de Curie:
M=CC HT
Onde CC é a Constante de Curie.
Mostre que o trabalho realizado para aumentar a magnetização, sendo este um processo isotérmico e Quasi-Estaático é dado por:
W=mu0 T2 CC(Mf^2-Mi^2)=mu0 CC2 T(Hf^2-Hi^2)

Passo 1

O enunciado dá a lei de Curie para um sólido paramagnético, que relaciona magnetização M, campo magnético H e temperatura T via M=CC,H/T. O processo é isotérmico e quase-estático, e queremos o trabalho reversível W necessário para ir de Mi até Mf.

Passo 2

Em magnetização reversível, o elemento de trabalho magnético por unidade de volume é dado por de. Isso vem da definição de energia magnética trocada com o campo externo.

Passo 3

Usando a lei de Curie, podemos escrever H em função de M:
H=TCC,M

Passo 4

Substituindo na expressão de de, temos
de

Passo 5

Agora integramos de Mi até Mf:
W=integralMi^Mfmu0,TCC,M,dM =mu0,TCC,Mf^2-Mi^22

Passo 6

Para obter a forma em função de H, voltamos à lei de Curie e escrevemos dM=CCT,dH. Assim:
W=mu0integralHi^HfH,dM =mu0,CCTintegralHi^HfH,dH =mu0,CCT,Hf^2-Hi^22

Resposta

W=\frac{\mu_{0}T}{2C_{C}}\bigl(\mathcal{M}{f}{2}-\mathcal{M}_{i}{2}\bigr)=\frac{\mu{0}C_{C}}{2T}\bigl(\mathcal{H}_{f}{2}-\mathcal{H}_{i}{2}\bigr)

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