[3.13] Um sólido Paramagnético tem, como equação de estado, a Lei de Curie:
Onde
é a Constante de Curie.
Mostre que o trabalho realizado para aumentar a magnetização, sendo este um processo isotérmico e Quasi-Estaático é dado por:
Mostre que o trabalho realizado para aumentar a magnetização, sendo este um processo isotérmico e Quasi-Estaático é dado por:
Passo 1
O enunciado dá a lei de Curie para um sólido paramagnético, que relaciona magnetização
, campo magnético
e temperatura
via
. O processo é isotérmico e quase-estático, e queremos o trabalho reversível
necessário para ir de
até
.
Passo 2
Em magnetização reversível, o elemento de trabalho magnético por unidade de volume é dado por
. Isso vem da definição de energia magnética trocada com o campo externo.
Passo 3
Usando a lei de Curie, podemos escrever
em função de
:
Passo 4
Substituindo na expressão de
, temos
Passo 5
Agora integramos de
até
:
Passo 6
Para obter a forma em função de
, voltamos à lei de Curie e escrevemos
. Assim:
Resposta
W=\frac{\mu_{0}T}{2C_{C}}\bigl(\mathcal{M}{f}{2}-\mathcal{M}_{i}{2}\bigr)=\frac{\mu{0}C_{C}}{2T}\bigl(\mathcal{H}_{f}{2}-\mathcal{H}_{i}{2}\bigr)