[3.14] Um volume V=2,00 times 10^-4 m^3 de uma substância paramagnética são mantidos a temperatura constante. O Campo Magnético é aumentado isotermicamente e Quasi-Estaticamente desde 0 até 1,00 times 10^6 Am. Esta substância obedece a Lei de Curie como equação de estado, e para a mesma, a Constante de Curie por unidade de volume vale CCV=1,885 K.
(a) Qual é o trabalho realizado se a substância paramagnética não estiver presente no sistema?
(b) Qual é o trabalho realizado para aumentar a magnetização se a temperatura for de 300 K ? E quando a temperatura for de 1 K ?
© Qual é o trabalho total realizado pelo gerador que fornece a corrente se a temperatura for de 300 K ? E quando a temperatura for de 1 K ?

Passo 1

Resumo: Temos um cilindro de volume 2,00×10^{-4} m^3 contendo substância paramagnética a temperatura constante. O campo magnético H varia de zero até 1,00×10^6 A/m de forma isotérmica e quasistática. A lei de Curie diz que a magnetização é M = (C’ /T) H, onde C’ = C_c/V = 1,885 K é a constante de Curie por volume.

Passo 2

Cálculo do trabalho no vácuo: Quando não há material, B = μ_0 H e o trabalho magnético no volume é
Wvácuo = V integral0^Hf H ,dB = V integral0^Hf μ0 H ,dH = 12 μ0 V Hf^2á
Substituindo μ_0 = 4π×10^{-7} N/A^2, V = 2,00×10^{-4} m^3 e H_f = 1,00×10^6 A/m:
Wvácuo = 12 (4π×10^-7)(2,00×10^-4)(1,00×10^6)^2 approx 1,26×10^6×10^-4 = 125,7 Já

Passo 3

Cálculo do trabalho de magnetização: O trabalho adicional para magnetizar é
Wmag = V integral0^Hf M ,dH = V integral0^Hf C'TH ,dH = V C'2T Hf^2
Substituindo V = 2,00×10^{-4} m^3, C’ = 1,885 K e H_f = 1,00×10^6 A/m:
Wmag(T) = 2,00×10^-4×1,8852T (1,00×10^6)^2 = 3,77×10^82T = 1,885×10^8T J
Para T = 300 K: W_{mag} ≃ 1,885×10^8/300 = 6,28×10^5 J.
Para T = 1 K: W_{mag} ≃ 1,885×10^8/1 = 1,885×10^8 J.

Passo 4

Trabalho total fornecido pelo gerador: É a soma do vácuo com a magnetização:
Wtotal(T) = Wvácuo + Wmag(T)á
Para T = 300 K: W_{total} ≃ 125{,}7 J + 6,28×10^5 J ≃ 6,28×10^5 J.
Para T = 1 K: W_{total} ≃ 125{,}7 J + 1,885×10^8 J ≃ 1,885×10^8 J.

Resposta

(a) 1,26×10^2 J
(b) 6,28×10^5 J (T = 300 K) e 1,885×10^8 J (T = 1 K)
© 6,28×10^5 J (T = 300 K) e 1,885×10^8 J (T = 1 K)

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