[3.14] Um volume
de uma substância paramagnética são mantidos a temperatura constante. O Campo Magnético é aumentado isotermicamente e Quasi-Estaticamente desde 0 até
. Esta substância obedece a Lei de Curie como equação de estado, e para a mesma, a Constante de Curie por unidade de volume vale
.
(a) Qual é o trabalho realizado se a substância paramagnética não estiver presente no sistema?
(b) Qual é o trabalho realizado para aumentar a magnetização se a temperatura for de
? E quando a temperatura for de
?
© Qual é o trabalho total realizado pelo gerador que fornece a corrente se a temperatura for de
? E quando a temperatura for de
?
(a) Qual é o trabalho realizado se a substância paramagnética não estiver presente no sistema?
(b) Qual é o trabalho realizado para aumentar a magnetização se a temperatura for de
© Qual é o trabalho total realizado pelo gerador que fornece a corrente se a temperatura for de
Passo 1
Resumo: Temos um cilindro de volume 2,00×10^{-4} m^3 contendo substância paramagnética a temperatura constante. O campo magnético H varia de zero até 1,00×10^6 A/m de forma isotérmica e quasistática. A lei de Curie diz que a magnetização é M = (C’ /T) H, onde C’ = C_c/V = 1,885 K é a constante de Curie por volume.
Passo 2
Cálculo do trabalho no vácuo: Quando não há material, B = μ_0 H e o trabalho magnético no volume é
Substituindo μ_0 = 4π×10^{-7} N/A^2, V = 2,00×10^{-4} m^3 e H_f = 1,00×10^6 A/m:
Passo 3
Cálculo do trabalho de magnetização: O trabalho adicional para magnetizar é
Substituindo V = 2,00×10^{-4} m^3, C’ = 1,885 K e H_f = 1,00×10^6 A/m:
Para T = 300 K: W_{mag} ≃ 1,885×10^8/300 = 6,28×10^5 J.
Para T = 1 K: W_{mag} ≃ 1,885×10^8/1 = 1,885×10^8 J.
Para T = 1 K: W_{mag} ≃ 1,885×10^8/1 = 1,885×10^8 J.
Passo 4
Trabalho total fornecido pelo gerador: É a soma do vácuo com a magnetização:
Para T = 300 K: W_{total} ≃ 125{,}7 J + 6,28×10^5 J ≃ 6,28×10^5 J.
Para T = 1 K: W_{total} ≃ 125{,}7 J + 1,885×10^8 J ≃ 1,885×10^8 J.
Resposta
(a) 1,26×10^2 J
(b) 6,28×10^5 J (T = 300 K) e 1,885×10^8 J (T = 1 K)
© 6,28×10^5 J (T = 300 K) e 1,885×10^8 J (T = 1 K)
(b) 6,28×10^5 J (T = 300 K) e 1,885×10^8 J (T = 1 K)
© 6,28×10^5 J (T = 300 K) e 1,885×10^8 J (T = 1 K)