[6.7] Um vasilhame contém
de gás Hélio a 3 K e a pressão de
. Assuma que, nessas condições, a Energia Interna do Hélio seja ZERO. Assuma também que o Hélio é um gás perfeito monoatômico
.
(a) A temperatura é aumentada isocoricamente até 300K. Quanto calor é absorvido e qual é a Energia Interna do Hélio, sob estas condições? O resultado desse aumento na Energia Interna é devido ao aquecimento ou trabalho.
(b) O Hélio é expandido adiabaticamente até que a temperatura seja 3K. Quanto trabalho é realizado, e qual é a nova Energia Interna? Todo o calor foi convertido em trabalho sem nenhuma compensação, violando assim a Segunda Lei da Termodinâmica?
© O Hélio é agora comprimido isotermicamente até o seu volume original de
. Quais são as quantidades de calor e trabalho envolvidas neste processo? Qual é a Eficiência Térmica desse ciclo? Esboce-o num diagrama
.
(a) A temperatura é aumentada isocoricamente até 300K. Quanto calor é absorvido e qual é a Energia Interna do Hélio, sob estas condições? O resultado desse aumento na Energia Interna é devido ao aquecimento ou trabalho.
(b) O Hélio é expandido adiabaticamente até que a temperatura seja 3K. Quanto trabalho é realizado, e qual é a nova Energia Interna? Todo o calor foi convertido em trabalho sem nenhuma compensação, violando assim a Segunda Lei da Termodinâmica?
© O Hélio é agora comprimido isotermicamente até o seu volume original de
Passo 1
O enunciado apresenta um vasilhame com volume inicial
e gás Hélio ideal monoatômico (
), na temperatura
K e pressão
Pa, com energia interna assumida zero nessa condição. Precisamos calcular: a) o calor e a energia interna após aquecimento isocórico até 300 K; b) o trabalho e a energia interna ao expandir adiabaticamente de volta a 3 K e discutir a Segunda Lei; c) o calor e o trabalho na compressão isotérmica ao volume original, e a eficiência térmica do ciclo, além de esboçar o percurso no diagrama
-
.
Passo 2
Para determinar a quantidade de mols
usamos a equação de estado do gás ideal:
Passo 3
(a) No aquecimento isocórico não há trabalho (
), e pela 1ª lei da Termodinâmica
. Para gás monoatômico
, então
A variação de energia interna é
J. Esse aumento vem do calor fornecido, já que
.
Passo 4
(b) Na expansão adiabática reversível vale
constante. Logo o volume final é
Como
em adiabático, o trabalho realizado pelo gás é
A energia interna final cai de
J para zero (
J). Não há violação da 2ª lei porque nenhum calor de fora foi convertido diretamente em trabalho sem compensação num ciclo completo.
Passo 5
© Na compressão isotérmica a
K, de
m³ a
m³, temos
e
Como
, o calor trocado é
J (o gás rejeita calor).
Para a eficiência térmica do ciclo definimos
Para a eficiência térmica do ciclo definimos
Passo 6
No diagrama
-
traçamos: segmento vertical (isocórico) de 3 K a 300 K, curva que desce de modo convexo (adiabática) até 3 K em
m³, e curva isotérmica de volta a
m³.
Resposta
(a)
J e
J, devido ao calor. (b)
J,
, sem violar a 2ª lei. ©
J (trabalho feito pelo gás),
J (calor rejeitado), eficiência
.