[3.2] Um Gás Perfeito obedece a seguinte equação de estado:
P V=n R T
Com n, e R constantes, sendo R=8,31 Jmol cdot K.
(a) Mostre que o Trabalho realizado realizado por um Gás Perfeito durante uma expansão isotérmica Quasi-Estática, de uma pressão inicial Pi até uma pressão final Pf é dado por:
W=n R T ln (PfPi)
(b) Calcule o trabalho realizado quando a pressão de 1 mol de um gás perfeito cai QuasiEstaticamente de 20 atm para 1 atm , se a temperatura permanece constante e igual a 20^circ C.

Passo 1

Estamos lidando com um gás perfeito em um processo isotérmico quasi-estático de expansão, para o qual vale a equação de estado PV = nRT com n e R constantes. Vamos precisar usar a definição de trabalho em termodinâmica, a convenção de sinais e a relação entre P e V numa isoterma.

Passo 2

O trabalho realizado sobre o gás (W) numa transformação quasi-estática é dado por W = -∫P dV, pois adotamos W positivo quando o trabalho é feito no sistema. Como a temperatura é constante, podemos usar PV = nRT ⇒ P = nRT/V. Assim:
W = - integralVi^Vf P ,dV = - integralVi^Vf nRTV ,dV = -nRT lnl(tfracVfVir)
Mas numa isoterma PV = constante implica V ∝ 1/P, logo V_f/V_i = P_i/P_f. Substituindo,
W = -nRT lnl(tfracPiPfr) = nRT lnl(tfracPfPir)

Passo 3

Para o caso numérico temos n = 1 mol, R = 8{,}31 J/(mol·K), T = 20 °C = 293{,}15 K, P_i = 20 atm, P_f = 1 atm. Logo
W = (1)(8,31)(293,15) lnl(tfrac120r) approx 8,31times293,15times(-2,9957) approx -7,29times10^3 J
Isso significa que o gás realiza trabalho de cerca de 7,29 kJ sobre o entorno.

Passo 4

Como esperado para expansão isotérmica, o trabalho realizado sobre o sistema é negativo, indicando que o gás faz trabalho externo.

Resposta

W = 1·8,31·293,15·ln(1/20) ≈ –7,29×10^3 J (≈ –7,29 kJ)

Exercícios relacionados