,
e as seguintes afirmações:
I. f(2) é um número primo.
II. f(3) é um número par.
III. f(4) é um número primo.
IV.
.
É verdadeiro o que se afirma em:
A) le ll.
B) III e IV.
C) II e III.
D) II eIV.
E)IeIV.
e as seguintes afirmações:
I. f(2) é um número primo.
II. f(3) é um número par.
III. f(4) é um número primo.
IV.
É verdadeiro o que se afirma em:
A) le ll.
B) III e IV.
C) II e III.
D) II eIV.
E)IeIV.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função $ f $ que tá definida de forma especial:
- $ f(0) = -1 $
- $ f(1) = 2 $
- Para qualquer outro número, $ f(x+1) = f(x) + 3 \cdot f(x-1) $
A gente precisa calcular alguns valores dessa função e verificar se as afirmações I, II, III e IV são verdadeiras. Vamos precisar entender como funciona essa recorrência e aplicar passo a passo para encontrar os valores de $ f(2) $, $ f(3) $, $ f(4) $ e $ f(5) $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular $ f(2) $. Usando a fórmula dada:
Mas olha só, não temos $ f(-1) $ definido. Provavelmente, houve um pequeno engano na interpretação. Vamos reescrever a fórmula corretamente para $ f(x) = f(x-1) + 3 \cdot f(x-2) $. Assim, para $ f(2) $:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ f(3) $:
Passo 4
Seguimos para $ f(4) $:
Passo 5
Por fim, vamos calcular $ f(5) $:
Passo 6
Agora que temos os valores:
- $ f(2) = -1 $
- $ f(3) = 5 $
- $ f(4) = 2 $
- $ f(5) = 17 $
Vamos verificar as afirmações:
I. $ f(2) $ é um número primo. — $ f(2) = -1 $. Números primos são maiores que 1, então FALSO.
II. $ f(3) $ é um número par. — $ f(3) = 5 $. 5 é ímpar, então FALSO.
III. $ f(4) $ é um número primo. — $ f(4) = 2 $. 2 é primo, então VERDADEIRO.
IV. $ f(5) = 17 $. — Calculamos e deu 17, então VERDADEIRO.
Resposta
A resposta correta é a opção B) III e IV.