3²) Foi necessário fazer uma redução de 40 \% em uma planta originariamente desenhada na escala de 1:2000. Pergunta-se:
qual a nova escala da planta?

Passo 1

O enunciado diz que tínhamos uma planta na escala original de 1:2000 e que fizemos uma redução linear de 40\%. Queremos encontrar a nova escala após essa redução.

Passo 2

Redução de 40\% significa que o desenho ficou com 60\% do tamanho original. Em termos de fator linear,
\text{fator} = 1 - 0,40 = 0,60.

Passo 3

Na escala original, 1 cm no desenho representa 2000 cm na realidade. Depois da redução, um segmento que valia 1 cm passa a medir 0,60 cm no novo desenho. Chamando de E_{\text{novo}} a razão entre desenho e realidade, temos
0,60\text{ cm (desenho novo)} \;=\; 2000\text{ cm (realidade)} \quad\Longrightarrow\quad 1\text{ cm (desenho novo)} \;=\; \frac{2000}{0,60}\text{ cm (realidade)} \;=\; 3333,33\text{ cm (realidade)}.
Logo, a nova escala é
1 : 3333{,}33.

Resposta

A nova escala da planta é aproximadamente 1:3333.

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