& v= -30 V & t <= 0 10-10 e^-1.000 t(4 cos 3.000 t+sen 3.000 t) V & t >= 0 & Suponha C=0,5 mu F
e) Qual é a energia (em microjoules) armazenada no capacitor em t=infty?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão dá uma tensão no capacitor que muda com o tempo:
v(t)= -30 V, & t<=0, 10 - 10,e^-1000,tl(4cos(3000,t)+sin(3000,t)r) V, & t>=0,
e pede a energia armazenada em t=infty, sabendo que a capacitância é C=0,5 muF.
Conteúdo principal: energia num capacitor, que usa a fórmula
E = 12,C,V^2

Passo 2

Primeiro, a gente precisa achar a tensão no capacitor quando ttoinfty. Olha só:
  • O termo e^-1000,t decai a zero quando ttoinfty.
  • Então, a parte toda do “transiente” some, sobrando só o valor de regime permanente.
    Logo:
v(infty) ;=; 10 ;-;10cdot0;=;10 V

Passo 3

Agora que a gente sabe que a tensão final é V=10 V, aplica a fórmula da energia no capacitor:
E ;=; tfrac12,C,V^2
Aqui C=0,5,muF=0,5times10^-6,F e V=10,V.

Passo 4

Vamos ao cálculo numérico:
E = 12 times 0,5times10^-6,Ftimes(10,V)^2 = 0,25times10^-6times100 = 25times10^-6,J
Em microjoules, isso é 25 muJ.

Resposta

A energia armazenada no capacitor em t=infty é 25 muJ.

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