3 Sob regime permanente, ar úmido a
, 1 bar e
de umidade relativa entra em um dispositivo com uma vazão volumétrica de
. Água líquida a
é borrifada no ar úmido com uma vazão de
. A água líquida que não evapora na corrente de ar úmido é drenada e flui para outro dispositivo a
com uma vazão de
. Uma corrente de ar úmido sai a 1 bar. Despreze a transferência de calor entre o dispositivo e as vizinhanças, bem como efeitos de energia cinética e potencial e determine a temperatura e a umidade relativa da corrente de ar úmido de saída. (R: T~41
e
)
Passo 1
O enunciado pede: determinar a temperatura e a umidade relativa da corrente de ar úmido de saída. Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
- Ar de entrada:
, , umidade relativa . - Vazão volumétrica do ar (mojado) de entrada:
. - Água líquida borrifada:
, . - Água drenada (não evaporada) que sai do dispositivo:
e destinada a outro dispositivo a (vou assumir que a temperatura da água drenada na saída deste dispositivo é ). - Pressupostos: regime permanente, sem trocas de calor com vizinhança, desprezar energia cinética e potencial.
- Quantidade evaporada (diferença de massas líquidas):
(vai entrar na conta). - O que se pede:
e .
Passo 2
Plano físico e fórmulas básicas que vamos usar (explicando passo a passo):
- Balanço de massa de ar seco: a vazão volumétrica dada é de ar úmido; para obter a vazão mássica de ar seco
usamos a pressão parcial do ar seco e a equação dos gases ideais:
onde
é a pressão parcial do ar seco,
é a pressão parcial do vapor na entrada,
e
em Kelvin.
- Para achar
na entrada usamos a umidade relativa e a pressão de saturação . Uma fórmula prática (Tetens/Magnus) para em kPa é:
com
em
. Então
- Razão de mistura (ou razão de umidade)
— massa de vapor por massa de ar seco — está dada por
Essa é a relação derivada da lei dos gases para vapor e ar seco.
- Balanço de massa de água: a massa evaporada por unidade de tempo é
. A razão de mistura na saída será
- Energia: em regime permanente e adiabático, a energia total que entra = energia total que sai. Para ar úmido usa-se a entalpia por kg de ar seco:
onde normalmente usamos
,
e
(calor latente aproximado a
). As temperaturas
aqui são em
(a fórmula é uma forma prática usual em psicrometria). Para a água líquida usamos capacidade térmica
e entalpia aproximada
(referida a
).
- O balanço de energia total (por unidade de tempo) é:
Desse balanço vamos resolver
(aparecerá em
). Em seguida achamos
a partir da razão de mistura e da pressão de saturação a
.
Agora aplicamos essas etapas numericamente com os dados.
Passo 3
Calcular as propriedades do ar de entrada e a vazão mássica de ar seco.
- Saturação a
. Usando Tetens:
- Pressão parcial do vapor na entrada:
- Razão de mistura na entrada:
- Pressão parcial do ar seco:
- Temperatura em Kelvin:
- Vazão mássica de ar seco:
(Interpretação: a cada segundo passam cerca de
de ar seco pelo aparelho.)
Passo 4
Balanço de massas de água e nova razão de mistura.
- Massa evaporada:
- Incremento de razão de mistura por evaporação:
- Razão de mistura na saída:
Agora temos
conhecido; resta achar
pelo balanço de energia.
Passo 5
Balanço de energia (detalhando as entalpias usadas).
- Entalpia do ar úmido por kg de ar seco (fórmula prática usada):
com
,
e
≈ calor latente (referência prática).
- Calcular
com e :
- Expressão para
(incógnita ):
Substituindo
obtemos (organizando termos em
):
onde
em
.
- Entalpias das correntes líquidas de água (referenciadas a
):
- Agora o balanço energético total:
Substituindo números:
- Calculando os termos numéricos:
- Lado esquerdo:
soma
- Lado direito (expandindo o primeiro termo):
e
Também
Portanto o lado direito é
- Igualando LHS e RHS:
Interpretação: a temperatura do ar aumentou para cerca de
por causa da transferência de calor da água borrifada (embora parte da água tenha evaporado, o ar também aqueceu).
Passo 6
Determinar a umidade relativa de saída
.
- Primeiro encontramos a pressão parcial do vapor na saída a partir de
. Invertendo
Substituindo
e
:
- Pressão de vapor de saturação à temperatura de saída
, pelo mesmo tipo de fórmula:
- Umidade relativa de saída:
Observação didática: pequenas diferenças nos valores de
(por exemplo, se alguém usar
ou outro ajuste das constantes) provocam variações de algumas décimas a poucos pontos percentuais; o importante é o procedimento: 1) massa seca do ar, 2) balanço de massa de água para obter
, 3) balanço de energia para obter
, 4) usar
e
para calcular
.