30- Um físico discute as implicações da entropia em processos cotidianos. Analise as afirmações abaixo como verdadeiras ou falsas e justifica sua resposta
( ) A entropia de um sistema isolado nunca diminui em processos espontâneos.
( ) Em uma transformação reversível, a variação de entropia do universo é zero.
( ) O derretimento de gelo a
em contato com ambiente a
é um processo reversível.
( ) A Segunda Lei permite prever a direção espontânea dos processos naturais.
( ) Em uma máquina real, parte do calor absorvido deve ser rejeitado para uma fonte fria.
( ) A entropia de um sistema isolado nunca diminui em processos espontâneos.
( ) Em uma transformação reversível, a variação de entropia do universo é zero.
( ) O derretimento de gelo a
( ) A Segunda Lei permite prever a direção espontânea dos processos naturais.
( ) Em uma máquina real, parte do calor absorvido deve ser rejeitado para uma fonte fria.
Passo 1
O enunciado pede que eu analise cinco afirmações e diga se cada uma é verdadeira ou falsa, justificando. As afirmações são (copiadas do enunciado):
- (1) A entropia de um sistema isolado nunca diminui em processos espontâneos.
- (2) Em uma transformação reversível, a variação de entropia do universo é zero.
- (3) O derretimento de gelo a
em contato com ambiente a é um processo reversível. - (4) A Segunda Lei permite prever a direção espontânea dos processos naturais.
- (5) Em uma máquina real, parte do calor absorvido deve ser rejeitado para uma fonte fria.
Vou agora analisar cada afirmação com explicações passo a passo.
Passo 2
Conceitos básicos essenciais (aulas rápidas e intuitivas):
- Entropia
é uma grandeza termodinâmica que mede, de maneira macroscópica, a dispersão de energia e a irreversibilidade. Para um processo reversível que transfere calor a uma temperatura uniforme , a variação de entropia do sistema é
Aqui
é o calor trocado em um processo reversível e
é a temperatura (em kelvin) na qual essa troca ocorre.
- A Segunda Lei da Termodinâmica, em forma de Clausius, pode ser escrita para o universo (sistema + vizinhança) como
sendo
para processos espontâneos irreversíveis e
para processos reversíveis. Esta desigualdade é a base para decidir direção espontânea.
- Uma transformação é dita reversível se puder ser invertida sem deixar mudanças no sistema e na vizinhança; na prática, isso exige gradientes infinitesimais (por exemplo, diferenças de temperatura tendendo a zero) e ausência de dissipação (atrito, variações finitas, etc.). Processos reais com diferenças finitas de temperatura são irreversíveis e geram entropia.
Passo 3
Afirmação (1): “A entropia de um sistema isolado nunca diminui em processos espontâneos.”
Explicação e justificativa passo a passo:
- Um sistema isolado não troca calor nem matéria com o exterior (
e trabalho de fronteira nulo no sentido de troca com vizinhança). Assim, toda variação de entropia vem da produção interna de entropia associada à irreversibilidade. - Pela Segunda Lei na forma geral, para o universo (que, no caso de sistema isolado, é apenas o próprio sistema) vale
- Para processos espontâneos irreversíveis em um sistema isolado, temos
. Para um processo hipoteticamente reversível no sistema isolado (situação limite), . - Portanto, a entropia não diminui; ela aumenta para processos espontâneos irreversíveis ou permanece constante no caso reversível limite.
Conclusão: a afirmação (1) é verdadeira.
Passo 4
Afirmação (2): “Em uma transformação reversível, a variação de entropia do universo é zero.”
Explicação e justificativa:
- Por definição de reversibilidade, o processo não gera entropia interna líquida; toda troca de calor é feita de modo que a soma das variações de entropia do sistema e da vizinhança se anula.
- Formalmente, para um processo reversível
- Isso é exatamente a versão da Segunda Lei que distingue reversível (igualdade) de irreversível (desigualdade estrita).
- Assim, afirmar que para uma transformação reversível a variação de entropia do universo é zero é correto.
Conclusão: a afirmação (2) é verdadeira.
Passo 5
Afirmação (3): “O derretimento de gelo a
em contato com ambiente a
é um processo reversível.”
Vamos analisar com cálculo simbólico e argumento qualitativo:
- Para o gelo que derrete a
(temperatura de fusão ), o calor absorvido pelo gelo (sistema) por unidade de massa é o calor latente de fusão . Tomando (calor recebido pelo gelo), a variação de entropia do sistema é, na aproximação reversível para a fusão em si,
- A vizinhança (o ambiente) fornece esse calor e está a
. A variação de entropia da vizinhança, assumindo que ela perde calor , é
- A variação total de entropia do universo é então
- Como
, tem-se , logo o parêntese é positivo e
- Um aumento estrito de entropia do universo indica que o processo é irreversível. Fisicamente, a irreversibilidade vem do fato de existir um diferencial finito de temperatura entre a fonte (ambiente a
) e o gelo (a ): transferência de calor através de um gradiente finito gera produção de entropia. - Para que o processo fosse reversível seria necessário que o calor passasse através de uma diferença de temperatura infinitesimal (por exemplo, ambiente praticamente à
) — coisa que não ocorre com ambiente a .
Conclusão: a afirmação (3) é falsa.
Passo 6
Afirmação (4): “A Segunda Lei permite prever a direção espontânea dos processos naturais.”
Explicação e justificativa:
- A Segunda Lei, no enunciado
, fornece um critério de espontaneidade para um processo isolado: processos que ocorrem espontaneamente são aqueles que aumentam a entropia do universo (ou do sistema isolado). - Em termos práticos, se uma transformação possível resulta em
essa transformação é espontânea; se ela é proibida espontaneamente; se é o caso limite reversible. - Portanto, a Segunda Lei realmente serve para prever a direção dos processos naturais (por exemplo, calor flui espontaneamente do corpo quente para o frio, porque isso aumenta a entropia total).
- Observação de linguagem: a Segunda Lei dá um critério termodinâmico de direção (não fornece detalhes cinéticos do tempo que levará), mas isto não invalida a afirmação pedida.
Conclusão: a afirmação (4) é verdadeira.
Passo 7
Afirmação (5): “Em uma máquina real, parte do calor absorvido deve ser rejeitado para uma fonte fria.”
Explicação e justificativa:
- A máquina térmica ideal que transforma calor em trabalho com maior eficiência possível é o ciclo de Carnot operando entre duas fontes a temperaturas
(quente) e (fria). A eficiência máxima de Carnot é
- Para
e , tem-se . Ou seja, mesmo no limite ideal (reversível) não se pode converter todo o calor absorvido em trabalho ; sempre haverá um calor rejeitado tal que
- Máquinas reais são irreversíveis e, portanto, têm eficiência ainda menor que
. Logo, na prática, sempre existe : é necessário rejeitar calor a uma fonte fria. - Portanto a afirmação de que em uma máquina real parte do calor deve ser rejeitado é correta e é consequência direta da Segunda Lei.
Conclusão: a afirmação (5) é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Verdadeiro
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Verdadeiro