( 30,4 \mathrm{e} ) Uma usina termelétrica opera com um ciclo Rankine simples usando água como fluido de trabalho. O vapor d’água entra na turbina a 10,0 \mathrm{MPa} e 500^{\circ} \mathrm{C}, e o condensador opera a 10 kPa . Devido às irreversibilidades, a turbina possui eficiência isentrópica de 90 \% e a bomba possui eficiência isentrópica de 85 \%. A potência líquida desenvolvida pela usina é de 50 MW .
Ponto P (kPa) T ( { }^{\circ} \mathrm{C} ) h (kJ/kg) s (kJ/kg.K) hf (kJ/kg) hfg (kJ/kg) sf (kJ/kg.K) sfg (kJ/kg.K)
10 191,83 0,6493
2
3 18000 500 3373,7 6,5995
4 6,5995 191,83 2392,8 0,6493 7,5009
Considere: volume específico na entrada da bomba: 0,00101 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}.
Levando em consideração esses dados, determine:
Itern Esc. Assertiva
4.1 3,8 A qualidade do vapor na saída da turbina.
4.2 3,8 A entalpia específica na saída da turbina.
4.3 3,8 O trabalho real específico da bomba.
4.4 3,8 A entalpia na saída da bomba (estado 2).
4.5 3,8 O Trabalho líquido específico do ciclo.
4.6 3,8 O calor específico fornecido ao ciclo.
4.7 3,8 A vazão mássica de vapor.
4.8 3,8 A eficiência do ciclo.
Equivalência de Unidades: 1 \mathrm{kPa} \cdot \mathrm{m}^{3}=1 \mathrm{~kJ}, 1 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}=1 \mathrm{~J}, 1 \mathrm{kPa}=1000 \mathrm{~Pa}=1000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}

Passo 1

O ciclo é um Rankine simples com vapor de água entrando na turbina no estado 3 a P_3=18\,000,kPa e T_3=500{}^\circ\mathrm{C}, e condensador a P_4=P_1=10,kPa. A turbina tem eficiência isentrópica \eta_T=0{,}90 e a bomba \eta_P=0{,}85. Do estado 1 (saída do condensador) temos
P_1=10\text{ kPa},\quad h_1=191{,}83\text{ kJ/kg},\quad s_1=0{,}6493\text{ kJ/(kg·K)},\quad v_1=0{,}00101\text{ m}^3\!/kg.
No estado 3 (entrada da turbina) sabemos
P_3=18\,000\text{ kPa},\quad T_3=500{}^\circ\mathrm{C},\quad h_3=3373{,}7\text{ kJ/kg},\quad s_3=6{,}5995\text{ kJ/(kg·K)}.
No condensador (pressão de saída da turbina) as propriedades saturadas a 10,kPa são
h_f=191{,}83,\;h_{fg}=2392{,}8,\;s_f=0{,}6493,\;s_{fg}=7{,}5009.
Precisamos calcular do ciclo:
4.1 qualidade do vapor na saída da turbina;
4.2 entalpia de saída da turbina;
4.3 trabalho real específico da bomba;
4.4 entalpia na saída da bomba;
4.5 trabalho líquido específico;
4.6 calor específico fornecido;
4.7 vazão mássica para potência líquida de 50 MW;
4.8 eficiência do ciclo.

Passo 2

Determinar as condições isentrópicas de saída da turbina (estado 4s). Num processo isentrópico teríamos
s_{4s}=s_3=6{,}5995.
Como s_{4s}=s_f + x_{4s}\,s_{fg},
x_{4s}=\frac{s_{4s}-s_f}{s_{fg}} =\frac{6{,}5995 - 0{,}6493}{7{,}5009} \approx0{,}7933.
A entalpia isentrópica de saída é
h_{4s}=h_f + x_{4s}\,h_{fg} =191{,}83 + 0{,}7933 \times 2392{,}8 \approx2090{,}0\text{ kJ/kg}.

Passo 3

Calcular o trabalho real da turbina e h_4. O trabalho isentrópico seria
w_{T,s}=h_3 - h_{4s} =3373{,}7 - 2090{,}0 =1283{,}7\text{ kJ/kg}.
Com \eta_T=0{,}90, o trabalho real é
w_{T}=\eta_T\,w_{T,s} =0{,}90\times1283{,}7 \approx1155{,}3\text{ kJ/kg}.
Logo a entalpia real de saída é
h_{4}=h_3 - w_{T} =3373{,}7 - 1155{,}3 \approx2218{,}4\text{ kJ/kg}.

Passo 4

Determinar o trabalho da bomba e h_2. O trabalho isentrópico da bomba seria
w_{P,s}=v_1\,(P_2 - P_1) =0{,}00101\,(18\,000 - 10)\,\text{kPa} \approx18{,}19\text{ kJ/kg}.
Com \eta_P=0{,}85, o trabalho real é
w_{P}=\frac{w_{P,s}}{\eta_P} =\frac{18{,}19}{0{,}85} \approx21{,}40\text{ kJ/kg}.
A entalpia na saída da bomba é
h_2=h_1 + w_{P} =191{,}83 + 21{,}40 \approx213{,}23\text{ kJ/kg}.

Passo 5

Calcular trabalho líquido específico e calor fornecido:
w_{\text{líq}}=w_{T}-w_{P} =1155{,}3 - 21{,}40 \approx1133{,}9\text{ kJ/kg},í
q_{\text{in}}=h_3 - h_2 =3373{,}7 - 213{,}23 \approx3160{,}5\text{ kJ/kg}.

Passo 6

Determinar vazão mássica para W_{\text{líq}}=50\text{ MW}í. Como
W_{\text{líq}} = \dot m\,w_{\text{líq}} \quad\Longrightarrow\quad \dot m = \frac{50\,000\text{ kW}}{1133{,}9\text{ kJ/kg}} \approx44{,}10\text{ kg/s}.íí

Passo 7

Determinar qualidade real na saída da turbina (estado 4):
x_{4}=\frac{h_{4}-h_f}{h_{fg}} =\frac{2218{,}4 - 191{,}83}{2392{,}8} \approx0{,}848.

Passo 8

Determinar eficiência do ciclo:
\eta_{\text{ciclo}} =\frac{w_{\text{líq}}}{q_{\text{in}}} =\frac{1133{,}9}{3160{,}5} \approx0{,}359\quad\text{ou }35{,}9\%.í

Resposta

4.1 x_{4}\approx0{,}848
4.2 h_{4}\approx2218{,}4,kJ/kg
4.3 w_{P}\approx21{,}40,kJ/kg
4.4 h_{2}\approx213{,}23,kJ/kg
4.5 w_{\text{líq}}\approx1133{,}9í,kJ/kg
4.6 q_{\text{in}}\approx3160{,}5,kJ/kg
4.7 \dot m\approx44{,}10,kg/s
4.8 \eta_{\text{ciclo}}\approx35{,}9\%

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