Em um ciclo rankine ideal cujo fluxo de trabalho é agua, a pressao no condensador é 8 kPa , enquanto a pressao e a temperatura do vapor superaquecido na entrada da turbina são 8 MPa e 480^{\circ} \mathrm{C} respectivamente. A potencia liquida produzida pelo ciclo é 100 MW . Nesse contexto, encontre:
a) a taxa de transferencia de calor para o fluido que atravessa a caldeira (kW);
b) a eficiencia termica do ciclo

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Rankine ideal com água. As condições são: pressão do condensador P_{\text{cond}}=8\text{ kPa}, pressão da caldeira P_{\text{cal}}=8\text{ MPa} e vapor superaquecido na entrada da turbina a T_{3}=480\,^{\circ}\mathrm{C}. A potência líquida do ciclo é \dot W_{\mathrm{líq}}=100\text{ MW}í. Precisamos usar valores de entalpia e entropia de água/vapor das tabelas de vapor, fluxo de massa, balanços de energia no bombeamento, aquecedor e turbina, e a definição de eficiência
\eta_{\mathrm{t}}=\frac{\dot W_{\mathrm{líq}}}{\dot Q_{\mathrm{in}}}.í

Passo 2

Definimos os quatro estados do ciclo:
  1. Estado 1: saída do condensador, água saturada líquida a P_{1}=P_{\text{cond}}=8\text{ kPa}.
  2. Estado 2: saída da bomba, água comprimida a P_{2}=P_{\text{cal}}=8\text{ MPa}.
  3. Estado 3: saída da caldeira, vapor superaquecido a P_{3}=8\text{ MPa} e T_{3}=480\,^{\circ}\mathrm{C}.
  4. Estado 4: saída da turbina, vapor úmido a P_{4}=P_{\text{cond}}=8\text{ kPa}, expan­são isentrópica.
Das tabelas de vapor em P_{1}=8\text{ kPa} temos (aprox.):
h_{f1}=173{,}88\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}},\quad v_{f1}=0{,}001036\\ \frac{\text{m}^3}{\text{kg}},\quad s_{f1}=0{,}592\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg K}},\quad h_{fg1}=2392{,}9\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}},\quad s_{fg1}=7{,}556\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg K}}.
Das tabelas de vapor superaquecido em P_{3}=8\text{ MPa}, T_{3}=480\,^{\circ}\mathrm{C}:
h_{3}=3318\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}},\quad s_{3}=6{,}657\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg K}}.

Passo 3

Cálculo do trabalho da bomba e entalpia no estado 2:
w_{p}=v_{f1}\,(P_{2}-P_{1}) =0{,}001036\,(8\,000-8)\,\text{kPa} \approx8{,}28\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}},
h_{2}=h_{1}+w_{p}=173{,}88+8{,}28=182{,}16\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}.

Passo 4

Expansão isentrópica na turbina até P_{4}=8\text{ kPa}:
s_{4}=s_{3}=6{,}657\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg K}}.
Qualidade no estado 4:
x_{4}=\frac{s_{4}-s_{f1}}{s_{fg1}} =\frac{6{,}657-0{,}592}{7{,}556}\approx0{,}803,
h_{4}=h_{f1}+x_{4}\,h_{fg1} =173{,}88+0{,}803\cdot2392{,}9 \approx2097{,}7\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}.

Passo 5

Trabalhos específico e calor adicionado por kg de fluido:
w_{t}=h_{3}-h_{4}=3318-2097{,}7=1220{,}3\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}},
w_{\mathrm{líq}}=w_{t}-w_{p} =1220{,}3-8{,}28=1212{,}0\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}},í
q_{\mathrm{in}}=h_{3}-h_{2} =3318-182{,}16=3135{,}84\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}.

Passo 6

Eficiência térmica do ciclo:
\eta_{t} =\frac{w_{\mathrm{líq}}}{q_{\mathrm{in}}} =\frac{1212{,}0}{3135{,}84} \approx0{,}3866\quad\text{(38,66\%)}.í

Passo 7

Vazão mássica e taxa de calor na caldeira:
\dot m =\frac{\dot W_{\mathrm{líq}}}{w_{\mathrm{líq}}} =\frac{100\,000\\ \text{kW}}{1212{,}0\\ \text{kJ/kg}} \approx82{,}5\\ \frac{\text{kg}}{\text{s}},íí
\dot Q_{\mathrm{in}} =\dot m\,q_{\mathrm{in}} =82{,}5\cdot3135{,}84 \approx258\,700\\ \text{kW}.

Resposta

a) \dot Q_{\mathrm{in}}\approx258\,700\\ \text{kW}.
b) \displaystyle \eta_{t}\approx38{,}7\%.

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