Um motor ciclo diesel padrão-ar apresenta, no inicio da compressão, a pressão de 95 kPa e a temperatura de 300 K . Apos receber calor da fonte quente, a pressão aumenta alcança 7,2 \mathrm{MPa} e a temperatura atinge 2150 K . Tomando como referencia os valores do ar frio (300K) determine:
a) a razão de compressão
b) o grau de expansão preliminar (cutoff ratio)
c) a eficiencia termica do ciclo
d) a pressão media efetiva (kPa)

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Diesel ideal com ar como fluido de trabalho. No estado 1 (início da compressão) temos
P_1 = 95\text{ kPa},\quad T_1 = 300\text{ K}.
Após compressão adiabática isentrópica chega-se ao estado 2, e em seguida ocorre adição de calor a pressão constante até o estado 3, onde
P_3 = 7{,}2\text{ MPa},\quad T_3 = 2150\text{ K}.
Queremos determinar
a) a razão de compressão r = V_1/V_2,
b) o grau de expansão preliminar (cutoff ratio) r_c = V_3/V_2,
c) a eficiência térmica do ciclo \eta,
d) a pressão média efetiva p_{\mathrm{me}}.
Assumimos ar com calor específico constante, k = c_p/c_v = 1{,}4, c_p = 1{,}005\text{ kJ/kg\cdotK}, R = 0{,}287\text{ kJ/kg\cdotK}.

Passo 2

Para a compressão isentrópica de 1 para 2 vale
\frac{P_2}{P_1} \;=\; r^k,
e como a adição de calor ocorre a pressão constante, P_2 = P_3. Logo
r \;=\;\Bigl(\frac{P_3}{P_1}\Bigr)^{1/k} \;=\; \Bigl(\frac{7200\text{ kPa}}{95\text{ kPa}}\Bigr)^{1/1{,}4} \approx 22{,}0.

Passo 3

Na adição de calor a pressão constante vale
r_c \;=\;\frac{V_3}{V_2} \;=\;\frac{T_3}{T_2},
onde T_2 sai da isentrópica 1\to 2:
T_2 = T_1\,r^{\,k-1} = 300\cdot(22{,}0)^{0{,}4} \approx 1034\text{ K}.
Portanto
r_c = \frac{2150}{1034}\approx 2{,}08.

Passo 4

A eficiência térmica do ciclo Diesel é dada por
\eta =1 - \frac{1}{r^{\,k-1}} \;\frac{r_c^{\,k}-1}{k\,(r_c-1)}.
Substituindo r=22{,}0, r_c=2{,}08, k=1{,}4:
r^{\,k-1}=(22{,}0)^{0{,}4}\approx3{,}446, \quad r_c^{\,k}=(2{,}08)^{1{,}4}\approx2{,}79,
\eta =1 - \frac{1}{3{,}446}\,\frac{2{,}79-1}{1{,}4(2{,}08-1)} \approx1 - 0{,}2902\cdot1{,}182 \approx0{,}657 \quad\text{ou}\quad65{,}7\%.

Passo 5

Para a pressão média efetiva usamos
p_{\mathrm{me}} =\frac{W_{\mathrm{líq}}}{V_1 - V_2} \quad\text{com}\quad W_{\mathrm{líq}} = q_{\mathrm{in}}\,\eta = c_p\,(T_3 - T_2)\,\eta.íí
Calculamos
q_{\mathrm{in}} =1{,}005\,(2150-1034)=1{,}005\cdot1116\approx1121{,}6\text{ kJ/kg},
W_{\mathrm{líq}}=1121{,}6\cdot0{,}657\approx737{,}5\text{ kJ/kg}.í
O volume disparado por kg é
V_1 - V_2 = v_1\,(1 - 1/r) \quad\text{com}\quad v_1 = \frac{R\,T_1}{P_1} =\frac{0{,}287\cdot300}{95}\approx0{,}9064\text{ m}^3\!/kg.
Logo
V_1 - V_2 = 0{,}9064\,(1 - 1/22{,}0)\approx0{,}8657\text{ m}^3\!/kg,
p_{\mathrm{me}} =\frac{737{,}5}{0{,}8657}\approx852\text{ kPa}.

Resposta

a) r\approx22{,}0
b) r_c\approx2{,}08
c) \eta\approx65{,}7\%
d) p_{\mathrm{me}}\approx852\text{ kPa}

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