1. Um pequeno forno com uma área de superfície de 0,28 \mathrm{~m}^{2} está em um ambiente em que as paredes da vizinhança e o ar externo estão a uma temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}. A superfície externa do forno está a 150^{\circ} \mathrm{C}, e possui uma emissividade de 0,85 . Se o coeficiente médio de transferência de calor por convecção entre o forno e o ar externo for de 11 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, Determine:
    (a) a taxa de transferência de calor entre o forno e os arredores em W;
    (b) o coeficiente combinado de transferência de calor em W/m²K;
    (c) a temperatura na parede interna do forno se a parede de isolamento possui uma espessura L =10 \mathrm{~cm} e condutividade térmica \mathrm{k}=0,72 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}.

Passo 1

O enunciado dá um forno de área externa \,A=0,28\\ \mathrm{m}^2 com temperatura de superfície externa \,T_s=150{^\circ}\mathrm{C} (ou \,423\\ \mathrm K) exposto a um ambiente a \,T_\infty=27{^\circ}\mathrm{C} (ou \,300\\ \mathrm K). Há transferência de calor por convecção (coeficiente \,h=11\\ \mathrm{W/m^2K}) e por radiação (emissividade \,\varepsilon=0,85). Precisamos achar:
(a) a taxa de calor total \,Q;
(b) o coeficiente combinado \,h_{\rm eq};
(c) a temperatura interna da parede do forno, considerando isolamento de espessura \,L=0,10\\ \mathrm m e condutividade \,k=0,72\\ \mathrm{W/mK}.

Passo 2

Calcular a taxa de calor por convecção usando
Q_{\rm conv}=h\,A\,(T_s - T_\infty).
Substituindo:
Q_{\rm conv}=11\cdot0,28\cdot(150-27) =11\cdot0,28\cdot123 \approx378{,}8\\ \mathrm W.

Passo 3

Calcular a taxa de calor por radiação com a lei de Stefan–Boltzmann:
Q_{\rm rad} =\varepsilon\,\sigma\,A\, \bigl(T_s^4 - T_\infty^4\bigr),
onde \,\sigma=5{,}67\times10^{-8}\\ \mathrm{W/m^2K^4}.
Convertendo temperaturas para Kelvin ( 423 K e 300 K),
Q_{\rm rad} =0{,}85\cdot5{,}67\times10^{-8}\cdot0{,}28\, \bigl(423^4-300^4\bigr) \approx323{,}1\\ \mathrm W.

Passo 4

A taxa total de calor é
Q = Q_{\rm conv}+Q_{\rm rad} \approx378{,}8+323{,}1 =701{,}9\\ \mathrm W.
O coeficiente combinado \,h_{\rm eq} pode ser obtido por
h_{\rm eq}=\frac{Q}{A\,(T_s-T_\infty)} =\frac{701{,}9}{0{,}28\cdot123} \approx20{,}4\\ \mathrm{W/m^2K}.

Passo 5

Para achar a temperatura interna da parede do forno ( T_i), modelamos o isolamento em regime permanente unidimensional:
Q = \frac{k\,A}{L}\,(T_i - T_s).
Rearranjando,
T_i = T_s + \frac{Q\,L}{k\,A} =150 + \frac{701{,}9\cdot0{,}10}{0{,}72\cdot0{,}28} \approx499{^\circ}\mathrm{C}.

Resposta

(a) Q\approx702\\ \mathrm W
(b) h_{\rm eq}\approx20{,}4\\ \mathrm{W/m^2K}
(c) T_i\approx499{^\circ}\mathrm{C}

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