Exercício 02: Dois quilogramas de vapor entram em uma turbina a cada segundo a 600^{\circ} \mathrm{C} e 4 MPa e deixam como vapor saturado a 20 kPa , enquanto 100 \mathrm{~kJ} / \mathrm{s} de calor deixam a turbina. Considerando que a vizinhança está a 25^{\circ} \mathrm{C}, determine a produção de entropia.

Passo 1

O enunciado descreve uma turbina operando em regime estacionário, com fluxo mássico \dot m=2{,}0\\ \mathrm{kg/s}. O vapor entra no estado 1 a P_1=4\\ \mathrm{MPa} e T_1=600\\ ^\circ\mathrm C e sai saturado como vapor seco (estado 2) a P_2=20\\ \mathrm{kPa}. Há rejeição de calor de 100\\ \mathrm{kJ/s} para a vizinhança à T_0=25\\ ^\circ\mathrm C. Queremos a produção de entropia \dot S_{\mathrm{gen}}. O conteúdo usado é o balanço de entropia para volume de controle em regime estacionário.

Passo 2

O balanço de entropia em regime estacionário diz
\dot m\,s_1 + \sum_j\frac{\dot Q_j}{T_j} - \dot m\,s_2 + \dot S_{\mathrm{gen}} = 0
aqui há apenas um calor rejeitado para a vizinhança ( \dot Q_{\mathrm{out}}=100\\ \mathrm{kJ/s}), à temperatura T_0=25\\ ^\circ\mathrm C=298{,}15\\ \mathrm K.

Passo 3

Reescrevendo e isolando \dot S_{\mathrm{gen}}, com \dot Q_{\mathrm{in}}=-100\\ \mathrm{kJ/s}, obtemos
\dot S_{\mathrm{gen}} =\dot m\bigl(s_2 - s_1\bigr)-\frac{\dot Q_{\mathrm{in}}}{T_0} =\dot m\bigl(s_2 - s_1\bigr)+\frac{\dot Q_{\mathrm{out}}}{T_0}\,.

Passo 4

Agora consultamos tabelas de vapor:
– Estado 1 (superaquecido, P_1=4\\ \mathrm{MPa}, T_1=600\\ ^\circ\mathrm C):
s_1 \approx 6{,}60\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
– Estado 2 (vapor saturado a P_2=20\\ \mathrm{kPa}):
s_2 \approx 7{,}44\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 5

Calculamos a variação de entropia por kg de vapor e o termo de calor:
\Delta s = s_2 - s_1 = 7{,}44 - 6{,}60 = 0{,}84\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\,,
\dot m\,\Delta s = 2{,}0\times0{,}84 = 1{,}68\\ \mathrm{kJ/(s\cdot K)}\,,
\frac{\dot Q_{\mathrm{out}}}{T_0}=\frac{100}{298{,}15}=0{,}335\\ \mathrm{kJ/(s\cdot K)}.

Passo 6

Somando os termos, a produção de entropia vale
\dot S_{\mathrm{gen}} =1{,}68 + 0{,}335 =2{,}02\\ \mathrm{kJ/(s\cdot K)}.

Resposta

\displaystyle \dot S_{\mathrm{gen}}\approx 2{,}02\\ \mathrm{kJ/(s\cdot K)}.

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